Zadania maturalne na dowodzenie z matematyki. Poziom podstawowy i rozszerzony

Od roku szkolnego 2022/2023 absolwenci liceów, a od roku 2023/2024 absolwenci techników będą zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym według podstawy programowej dotyczącej szkół średnich okrojonej do wymagań egzaminacyjnych określonych przez Ministra Edukacji i Nauki. Budowa arkuszy jest zgodna z informacjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Każdy z dwunastu arkuszy zawiera 10-14 zadań otwartych, za które można uzyskać łącznie 50 punktów. Arkusze zawierają wymagania egzaminacyjne, opisują strukturę i formę egzaminu, a do wszystkich zadań podane są odpowiedzi i zasady punktowania ich rozwiązań. Nauka z naszymi arkuszami będzie bardzo dobrym treningiem przed maturą na poziomie rozszerzonym.

Arkusze maturalne „NOWA Teraz matura. Matematyka. Poziom rozszerzony” pozwalają na oswojenie się z nową formułą egzaminu maturalnego i sprawdzenie stopnia przygotowania do matury z matematyki jako przedmiotu dodatkowego oraz obowiązkowego. Zgodne z wymaganiami egzaminacyjnymi CKE obowiązującymi na maturze w roku 2023 i 2024. - arkusze autorskie na poziomie rozszerzonym i podstawowym opracowane przez ekspertów maturalnych zgodnie z wytycznymi CKE dotyczącymi aktualnej formuły egzaminu - odpowiedzi i schematy rozwiązań w publikacji papierowej - modele rozwiązań wszystkich zadań pod kodami QR - rozwiązania wybranych zadań do pierwszego arkusza w postaci filmów - pokazowe arkusze przygotowane przez CKE - dodatkowe arkusze podstawowe i rozszerzone(z rozwiązaniami) pod ko...

Zbiór zadań zawiera 328 dowodów w pełni rozwiązanych krok po kroku, w tym: – 131 zadań z zakresu podstawowego, – 197 zadań z zakresu rozszerzonego. Zbiór zadań został podzielony na 10 tematycznych rozdziałów, każdy zawiera: – zadania w pełni rozwiązane z komentarzem, – zadania do samodzielnego wykonania (z odwołaniem do zadania pomocniczego), – pełne rozwiązania do zadań do samodzielnego wykonania.

Książka jest odpowiedzią na coraz trudniejszy egzamin maturalny na poziomie rozszerzonym. Książka jest doskonałym uzupełnieniem książek z serii „Jak zdać maturę z matematyki”. Znajdziemy w niej zadania ciekawe, bardziej wymagające i mniej typowe. Czym wyróżnia się ta książka i co zawiera: • Zadania „Multidziałowe”, czyli takie które zawierają zagadnienia z wielu działów – nawet 4 czy 5. Uczeń rozwiązując takie zadanie powtarza „jakby przy okazji” materiał, który poznał wcześniej, a dzięki temu utrwala te zagadnienia i pamięta je zdecydowanie dłużej. Takich zadań w tej książce jest blisko 50%! • Część zadań rozwiązana jest z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów, których nie ma w podstawie programowej, a dzięki którym można rozw...

Publikacja jest zgodna z podstawą programową MEN, która obowiązuje w 4-letnich liceach i 5-letnich technikach od września 2019 r. (rozporządzenie MEN z dnia 30.01.2018 r. w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia, Dz. U. 2018, poz. 467). Zamieściliśmy w niej dowody wszystkich twierdzeń wymienionych w tym rozporządzeniu. Bardzo często dowody pokazujemy w kilku wariantach. Mamy nadzieję, że każdy uczeń odnajdzie sposób przeprowadzenia dowodu właściwy dla siebie i swoich umiejętności. Zachęcamy do korzystania z tej książki zarówno uczniów, jak i nauczycieli, niekoniecznie związanych z nowym liceum i technikum. Polecamy ją wszystkim zainteresowanym matematyką. Dla nauczycieli...

Zbiór zadań pisałem z myślą o nauczycielach, którzy chcieliby przygotować swoich uczniów do udziału w konkursach i olimpiadach matematycznych. Dla ułatwienia pracy i zachęcenia większość zadań podana jest z rozwiązaniem, którego nie trzeba szukać z tyłu książki. Ze Wstępu

Książka Matura od 2023. Matematyka. Zbiór zadań maturalnych dla zakresu podstawowego jest zgodna z najnowszymi wytycznymi Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (na lata 2023 i 2024) i pomoże uczniowi skutecznie przygotować się do matury z matematyki w nowej formule. Zadania ułożone są tematycznie według głównych działów obowiązujących w podstawie programowej, są zróżnicowane i obejmują wszystkie typy. Na początku każdego działu podane są wymagania szczegółowe, obowiązujące na egzaminie maturalnym od 2023 roku. Wszystkie zadania, zarówno zamknięte, jak i otwarte, są w pełni rozwiązane, a dowody algebraiczne przeprowadzone. Matura od 2023. Matematyka. Zbiór zadań maturalnych dla zakresu podstawowego będzie także bardzo użytecznym narzędziem w pracy nauczy...

Arkusze maturalne „NOWA Teraz matura. Matematyka. Poziom podstawowy” pozwalają na oswojenie się z nową formułą egzaminu maturalnego i sprawdzenie stopnia przygotowania do obowiązkowej matury z matematyki. Zgodne z wymaganiami egzaminacyjnymi CKE obowiązującymi na maturze w roku 2023 i 2024. - arkusze autorskie na poziomie podstawowym opracowane przez ekspertów maturalnych zgodnie z wytycznymi CKE dotyczącymi aktualnej formuły egzaminu - odpowiedzi i schematy rozwiązań w publikacji papierowej - modele rozwiązań wszystkich zadań pod kodami QR - rozwiązania wybranych zadań do pierwszego arkusza w postaci filmów - pokazowe arkusze przygotowane przez CKE - dodatkowe arkusze podstawowe (z rozwiązaniami) pod kodami OR - praktyczne informacje o maturze z matematyki

Od roku szkolnego 2022/2023 absolwenci liceów, a od roku 2023/2024 absolwenci techników będą zdawać maturę z matematyki według podstawy programowej dotyczącej szkół średnich okrojonej do wymagań egzaminacyjnych określonych przez Ministra Edukacji i Nauki. Przygotowane przez nas arkusze mają budowę zgodną z informacjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej i zawierają: * zadania jednokrotnego wyboru * zadania wielokrotnego wyboru * zadania typu prawda-fałsz * zadania zamknięte dotyczące dowodzenia * zadania z luką * zadania otwarte krótkiej, jak i rozszerzonej odpowiedzi * zadania otwarte dotyczące dowodzenia * zadania będące wiązkami zadań Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi i zasady punktowania zadań otwartych Arkusz maturalny z matematyki na poziomie podst...

Ze wstępu:Inspiracją do napisania tej książki był, między innymi, komentarz do podstawy programowej. Autorzy napisali w nim, że uczeń liceum powinien poznać dowody niektórych twierdzeń matematycznych, a nie tylko znać ich treści i umieć je stosować. W ostatnim czasie wielu nauczycieli prosiło mnie o sugestie, w jaki sposób można takie dowody uczniom zaprezentować. Ta książka jest próbą sprostania ich oczekiwaniom. Nie ograniczam się jednak do dowodów wspomnianych twierdzeń. Chcę przy okazji pokazać nauczycielom, w jaki sposób mogą rozwinąć tematy wymienione w podstawie programowej, zwłaszcza na poziomie rozszerzonym. Przedstawiam zastosowania i uogólnienia dowodzonych twierdzeń. Na poziomie rozszerzonym naturalne jest dawanie uczniom do rozwiązania zada�...

Przedstawiamy zbiór zadań konkursowych dla uczniów liceum, którzy lubią rozwiązywać nieschematyczne zadania matematyczne i logiczne, poruszone są tu tematy dotyczące geometrii, arytmetyki i algebry. Nie są to typowe zadania, które uczniowie znajdą w swoich podręcznikach. Dla uczniów lubiących matematykę będzie to miła i pożyteczna lektura. Książka zawiera także zadania do samodzielnego rozwiązywania, które są uzupełnieniem głównego tekstu.

Kompendium ułatwi uczniom skuteczne i efektywne przygotowanie się do matury z matematyki w zakresie rozszerzonym. Obejmuje wszystkie treści nauczania, których znajomość będzie sprawdzana na egzaminie od roku 2015. Składa się z 11 rozdziałów, które odpowiadają poszczególnym działom wymagań z podstawy programowej. Każdy rozdział zawiera: • wykaz wymagań z podstawy programowej, dotyczących danego działu, oraz wymagań gimnazjalnych • wiadomości teoretyczne „w pigułce” • zadania „na rozgrzewkę” • zadania o różnym stopniu trudności z propozycjami rozwiązań i odpowiedziami ? przypisane do każdego wymagania z podstawy programowej • zadania do samodzielnego rozwiązania „czy już umiesz” (z odpowiedziami na końcu książki). Jest to zbió...

Publikacja ponadcyklowa, dostosowana do każdego podręcznika, zalecana przy korzystaniu z podręczników: – Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska, Matematyka. Podręcznik. Szkoła podstawowa. Klasa 8, – Ewa Kokiernak-Jurkiewicz, Maria Wójcicka, Ewa Duvnjak, Matematyka wokół nas. Podręcznik. Szkoła podstawowa. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń dostosowany jest do umiejętności uczniów klasy 8. Zawiera zadania głównie łatwe i o średnim stopniu trudności, które umożliwiają zrozumienie podstawowych zależności, wyćwiczenie nowych umiejętności oraz doskonalenie sprawności rachunkowej. Treść wielu zadań odnosi się do codziennego życia. Dotyczą np. odczytywania diagramów, sporządzania ankiet, zliczania obiektów, obliczania szans zdarzenia. Zagadnienia bliskie...

Podręcznik składa się z dziewięciu działów i można wyróżnić w nim trzy części. W pierwszej, obejmującej działy 1–5, pojawiają się nowe pojęcia i obiekty matematyczne, m.in. pierwiastki, twierdzenie Pitagorasa, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Zagadnienia te domykają zakres wiedzy wymaganej podczas egzaminu ósmoklasisty. Część druga to dział 6, czyli powtórzenie. Pozwala ono podsumować wiadomości i umiejętności zdobyte w klasach 4–8. Każdy temat rozpoczyna się od przypomnienia najważniejszych wiadomości oraz rozwiązanych przykładów, po których następuje zestaw zadań zamkniętych i otwartych. Wśród zadań zamkniętych występują takie typy zadań, które mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty: prawda/fałsz, zadania na uzasadn...

Podręcznik jest podzielony na siedem rozdziałów tematycznych, a każdy z nich zbudowany jest z kilku tematów. Każdy rozdział rozpoczyna strona wprowadzająca, opisująca praktyczne zastosowania matematyki, oraz blok „Czy pamiętasz?”, który zawiera zadania przygotowujące do realizacji materiału z danego rozdziału i obejmuje treści poznane przez uczniów w poprzednich klasach. Na początku tematu podano cele lekcji, aby uczniowie wiedzieli, czego się nauczą, a także co powinni umieć po omówieniu materiału. Następnie wprowadzane są zagadnienia matematyczne. Tutaj obok ważnych informacji teoretycznych zamieszczono przykłady, czyli wzorcowo rozwiązane zadania wraz z komentarzami, i ćwiczenia do samodzielnego wykonania przez uczniów, analogiczne do przykładów. Po...