Zadania maturalne na dowodzenie z matematyki. Poziom podstawowy i rozszerzony

Od roku szkolnego 2022/2023 absolwenci liceów, a od roku 2023/2024 absolwenci techników będą zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym według podstawy programowej dotyczącej szkół średnich okrojonej do wymagań egzaminacyjnych określonych przez Ministra Edukacji i Nauki. Budowa arkuszy jest zgodna z informacjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Każdy z dwunastu arkuszy zawiera 10-14 zadań otwartych, za które można uzyskać łącznie 50 punktów. Arkusze zawierają wymagania egzaminacyjne, opisują strukturę i formę egzaminu, a do wszystkich zadań podane są odpowiedzi i zasady punktowania ich rozwiązań. Nauka z naszymi arkuszami będzie bardzo dobrym treningiem przed maturą na poziomie rozszerzonym.

Kolejną książka z cyklu „Rozszerzony program matematyki w liceum”. Ze wstępu autora: „Początkowe rozdziały tej książki skupiają się w znacznej części na takiej geometrii, jaka może być zaprezentowana uczniom już na poziomie podstawowym. Jednak moim głównym zamysłem było napisanie książki dla nauczycieli klas poziomu rozszerzonego. Stąd przedstawiona tu wiedza z geometrii wykracza poza tę, którą powinien zdobyć uczeń na poziomie podstawowym. Nie najważniejsze dla mnie przy tym było pokazanie trudniejszych zadań, jakie mogą pojawić się na maturze rozszerzonej te można znaleźć w licznych zbiorach zadań maturalnych. Życzyłbym sobie, by uczeń poznawał nie tylko taką matematykę, która jest potrzebna na maturze. Chcę, by uczeń poziomu rozszerzon...

Ze wstępu:Inspiracją do napisania tej książki był, między innymi, komentarz do podstawy programowej. Autorzy napisali w nim, że uczeń liceum powinien poznać dowody niektórych twierdzeń matematycznych, a nie tylko znać ich treści i umieć je stosować. W ostatnim czasie wielu nauczycieli prosiło mnie o sugestie, w jaki sposób można takie dowody uczniom zaprezentować. Ta książka jest próbą sprostania ich oczekiwaniom. Nie ograniczam się jednak do dowodów wspomnianych twierdzeń. Chcę przy okazji pokazać nauczycielom, w jaki sposób mogą rozwinąć tematy wymienione w podstawie programowej, zwłaszcza na poziomie rozszerzonym. Przedstawiam zastosowania i uogólnienia dowodzonych twierdzeń. Na poziomie rozszerzonym naturalne jest dawanie uczniom do rozwiązania zada�...

Zbiór zawiera wszystkie zadania z arkuszy maturalnych na poziomie rozszerzonym Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z lat 2010–2021. Są to zadania z matur w terminach głównych i dodatkowych oraz z diagnozy przedmaturalnej z lat 2020–2021. Zadania są podzielone i uporządkowane według rozdziałów występujących w typowym programie nauczania matematyki w szkole. Do wszystkich zadań podano szkice rozwiązań oraz odpowiedzi. Przedstawiony zbiór pozwala zorientować się, jakiego typu zadań i o jakiej skali trudności może spodziewać się przyszły maturzysta. Zbiór może być świetnym materiałem do samodzielnego przygotowania się do egzaminu. Może również być pomocny nauczycielowi w zaplanowaniu cyklu powtórzeń przygotowujących do matury.

Książka jest odpowiedzią na coraz trudniejszy egzamin maturalny na poziomie rozszerzonym. Książka jest doskonałym uzupełnieniem książek z serii „Jak zdać maturę z matematyki”. Znajdziemy w niej zadania ciekawe, bardziej wymagające i mniej typowe. Czym wyróżnia się ta książka i co zawiera: • Zadania „Multidziałowe”, czyli takie które zawierają zagadnienia z wielu działów – nawet 4 czy 5. Uczeń rozwiązując takie zadanie powtarza „jakby przy okazji” materiał, który poznał wcześniej, a dzięki temu utrwala te zagadnienia i pamięta je zdecydowanie dłużej. Takich zadań w tej książce jest blisko 50%! • Część zadań rozwiązana jest z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów, których nie ma w podstawie programowej, a dzięki którym można rozw...

Zbiór zadań pisałem z myślą o nauczycielach, którzy chcieliby przygotować swoich uczniów do udziału w konkursach i olimpiadach matematycznych. Dla ułatwienia pracy i zachęcenia większość zadań podana jest z rozwiązaniem, którego nie trzeba szukać z tyłu książki. Ze Wstępu

Kompendium ułatwi uczniom skuteczne i efektywne przygotowanie się do matury z matematyki w zakresie rozszerzonym. Obejmuje wszystkie treści nauczania, których znajomość będzie sprawdzana na egzaminie od roku 2015. Składa się z 11 rozdziałów, które odpowiadają poszczególnym działom wymagań z podstawy programowej. Każdy rozdział zawiera: • wykaz wymagań z podstawy programowej, dotyczących danego działu, oraz wymagań gimnazjalnych • wiadomości teoretyczne „w pigułce” • zadania „na rozgrzewkę” • zadania o różnym stopniu trudności z propozycjami rozwiązań i odpowiedziami ? przypisane do każdego wymagania z podstawy programowej • zadania do samodzielnego rozwiązania „czy już umiesz” (z odpowiedziami na końcu książki). Jest to zbió...

Arkusze maturalne „NOWA Teraz matura. Matematyka. Poziom rozszerzony” pozwalają na oswojenie się z nową formułą egzaminu maturalnego i sprawdzenie stopnia przygotowania do matury z matematyki jako przedmiotu dodatkowego oraz obowiązkowego. Zgodne z wymaganiami egzaminacyjnymi CKE obowiązującymi na maturze w roku 2023 i 2024. - arkusze autorskie na poziomie rozszerzonym i podstawowym opracowane przez ekspertów maturalnych zgodnie z wytycznymi CKE dotyczącymi aktualnej formuły egzaminu - odpowiedzi i schematy rozwiązań w publikacji papierowej - modele rozwiązań wszystkich zadań pod kodami QR - rozwiązania wybranych zadań do pierwszego arkusza w postaci filmów - pokazowe arkusze przygotowane przez CKE - dodatkowe arkusze podstawowe i rozszerzone(z rozwiązaniami) pod ko...

Zbiór zadań zawiera 328 dowodów w pełni rozwiązanych krok po kroku, w tym: – 131 zadań z zakresu podstawowego, – 197 zadań z zakresu rozszerzonego. Zbiór zadań został podzielony na 10 tematycznych rozdziałów, każdy zawiera: – zadania w pełni rozwiązane z komentarzem, – zadania do samodzielnego wykonania (z odwołaniem do zadania pomocniczego), – pełne rozwiązania do zadań do samodzielnego wykonania.

Książka pomaga w przygotowaniu uczniów do konkursów, a także do egzaminu ósmoklasisty. W programie nauczania zwraca się coraz większą uwagę na dowodzenie i dlatego w tym zbiorze zostały zebrane przede wszystkim zadania typu „udowodnij”, które sprawiają uczniom najwięcej trudności, a najbardziej rozwijają logiczne myślenie. W prosty i dokładny sposób zostały opisane ich rozwiązania, tak aby każdy uczeń mógł samodzielnie popracować nad nimi. Przed zadaniami umieszczone są również wskazówki oraz teoria, które potrzebne są do ich zrozumienia.

Kompendium licealisty to rzeczowa, bardzo obszerna publikacja stworzona z myślą o uczniach szkół średnich. Książka zawiera bardzo szeroki przekrój wiedzy z języka polskiego, na jej kartach znajdziesz informacje dotyczące m.in.: historii literatury (charakterystyka epok literackich, filozofia i jej czołowi przedstawiciele, sztuka, muzyka, teatr, literatura cechy literatury w poszczególnych epokach, popularne gatunki, wzorce osobowe, kontynuacje i nawiązania w późniejszych epokach, opis dzieła literackiego problematyka, bohaterowie, charakterystyka utworu); teorii literatury; językoznawstwa; pisemnych form wypowiedzi; kultury języka polskiego. Kompendium licealisty to cenne źródło informacji dla wszystkich, którzy chcą w jednej publikacji znaleźć wszystkie niezbędne...

Zbiór zadań kierowany jest do uczniów szkół średnich interesujących się matematyką, którzy pragną rozszerzyć swoją wiedzę i rozwinąć uzdolnienia w tym kierunku. Książka będzie pomocna w przygotowaniach do różnych konkursów matematycznych. W końcowej części tej publikacji zamieszczony jest Dodatek zawierający ciekawe informacje, przykłady, problemy i zadania do całkowicie samodzielnej pracy.

Publikacja ponadcyklowa, dostosowana do każdego podręcznika, zalecana przy korzystaniu z podręczników: – Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska, Matematyka. Podręcznik. Szkoła podstawowa. Klasa 8, – Ewa Kokiernak-Jurkiewicz, Maria Wójcicka, Ewa Duvnjak, Matematyka wokół nas. Podręcznik. Szkoła podstawowa. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń dostosowany jest do umiejętności uczniów klasy 8. Zawiera zadania głównie łatwe i o średnim stopniu trudności, które umożliwiają zrozumienie podstawowych zależności, wyćwiczenie nowych umiejętności oraz doskonalenie sprawności rachunkowej. Treść wielu zadań odnosi się do codziennego życia. Dotyczą np. odczytywania diagramów, sporządzania ankiet, zliczania obiektów, obliczania szans zdarzenia. Zagadnienia bliskie...

Podręcznik składa się z dziewięciu działów i można wyróżnić w nim trzy części. W pierwszej, obejmującej działy 1–5, pojawiają się nowe pojęcia i obiekty matematyczne, m.in. pierwiastki, twierdzenie Pitagorasa, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Zagadnienia te domykają zakres wiedzy wymaganej podczas egzaminu ósmoklasisty. Część druga to dział 6, czyli powtórzenie. Pozwala ono podsumować wiadomości i umiejętności zdobyte w klasach 4–8. Każdy temat rozpoczyna się od przypomnienia najważniejszych wiadomości oraz rozwiązanych przykładów, po których następuje zestaw zadań zamkniętych i otwartych. Wśród zadań zamkniętych występują takie typy zadań, które mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty: prawda/fałsz, zadania na uzasadn...

Podręcznik jest podzielony na siedem rozdziałów tematycznych, a każdy z nich zbudowany jest z kilku tematów. Każdy rozdział rozpoczyna strona wprowadzająca, opisująca praktyczne zastosowania matematyki, oraz blok „Czy pamiętasz?”, który zawiera zadania przygotowujące do realizacji materiału z danego rozdziału i obejmuje treści poznane przez uczniów w poprzednich klasach. Na początku tematu podano cele lekcji, aby uczniowie wiedzieli, czego się nauczą, a także co powinni umieć po omówieniu materiału. Następnie wprowadzane są zagadnienia matematyczne. Tutaj obok ważnych informacji teoretycznych zamieszczono przykłady, czyli wzorcowo rozwiązane zadania wraz z komentarzami, i ćwiczenia do samodzielnego wykonania przez uczniów, analogiczne do przykładów. Po...

Publikacja ponadcyklowa, dostosowana do każdego podręcznika, zalecana przy korzystaniu z publikacji: • Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska, Matematyka. Podręcznik. Szkoła podstawowa. Klasa 7, • Ewa Kokiernak-Jurkiewicz, Maria Wójcicka, Ewa Duvnjak, Matematyka wokół nas. Podręcznik. Szkoła podstawowa. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń jest dostosowany do umiejętności uczniów klasy 7. Zawiera zadania głównie łatwe i o średnim stopniu trudności, które umożliwiają zrozumienie podstawowych zależności, wyćwiczenie nowych umiejętności oraz doskonalenie sprawności rachunkowej. Treść wielu poleceń odnosi się do codziennego życia. Obejmuje takie tematy jak sport, Internet, zakupy, elektronika czy rzeczywistość szkolna. Zagadnienia bliskie uczniom motywują i...

Matematyka liczy się w życiu, a nie tylko w szkole czy na egzaminie. Cykl podręczników „Liczy się matematyka” zawiera inspirujące pomysły oraz zadania nawiązujące do życia codziennego i sytuacji bliskich nastolatkom, które zainteresują ucznia matematyką. Podręcznik do klasy 3 składa się z trzech części. Część pierwszą podzielono na trzy działy tematyczne, zgodne z podstawą programową: 1. Bryły 2. Funkcje 3. Statystyka i prawdopodobieństwo. Zachowano w niej taki sam układ treści, jak w klasach 1 i 2. Podręcznik podzielono na działy, a działy na tematy. Na początku każdego rozdziału wyodrębniono część Czy pamiętasz, która zawiera zadania przygotowujące do realizacji materiału. W tematykę najbliższych lekcji wprowadza ucznia także inspirująca...