Miniatury matematyczne 73

Mała sześcienna kostka z wyrytymi na ściankach oczkami na ogół jest kojarzona z grami planszowymi. Niniejsze opracowanie wskazuje inną możliwość jej wykorzystania. Podajemy w nim szereg problemów, które dotyczą pojęć związanych z arytmetyką i z kształtowaniem cech potrzebnych nie tylko w matematyce. Większość tych problemów wzorowanych jest na propozycjach zadań konkursowych nadsyłanych przez kraje uczestniczące w konkursie Kangur Matematyczny. Ta sytuacja świadczy o powszechności stosowania tej pomocy naukowej na lekcjach matematyki. Oprócz problemów związanych z tak zwaną kostką standardową podajemy wiele problemów z wykorzystaniem kostki niestandardowej (pojęcia te objaśniamy wewnątrz opracowania). Druga część opracowania wiąże się z ważniejsz�...

Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.

Książka przeznaczona dla entuzjastów matematyki ze szkół podstawowych i ich opiekunów. Autorzy pragną przybliżyć tematykę związaną z naturalnym myśleniem człowieka. Wiele problemów można rozważać i rozwiązywać używając tylko tak zwanego zdrowego rozsądku. W tej miniaturze autorzy zapraszają uczniów i nauczycieli do wspólnego poszukiwania rozwiązań tak zwanych zadań logicznych. Zadanie tego typu można spotkać na konkursach matematycznych i nie tylko. Wiele zadań zawartych w tym opracowaniu pochodzi z takich konkursów.

Proponowany przez nas zbiór ćwiczeń, zadań, łamigłówek skoncentrowany jest wokół czterech zagadnień: tangramów i nieszablonowych zadań dotyczących logiki, "wędrówek" oraz ważenia. Zadania te pochodzą z różnorodnych opracowań i stanowią doskonalą materię do ćwiczenia logicznego myślenia. Nieszablonowość myślenia w tego rodzaju zadaniach pojawia się w metodzie rozwiązania, która nie jest oparta na żadnym sformalizowanym algorytmie. Rozwijanie tego typu myślenia jest szczególnie cenne i przydaje się w osiąganiu sukcesów w rozwiązywaniu trudnych problemów na konkursach i olimpiadach matematycznych. Jednocześnie pragniemy by przez rozwiązywanie proponowanych przez nas zadań stworzyć możliwość, aby każdy uczeń mógł rozwijać naturalne uzdolnienia...

Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs „Kangur Matematyczny” zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek „Miniatury matematyczne”, której osiemnasty tomik przekazujemy w Wasze ręce.

W niniejszym opracowaniu autorzy pragną przybliżyć czytelnikowi matematyczne aspekty ważnego zagadnienia fizycznego, jakim jest ruch jednostajny. Problematykę tę prezentujemy w formie zadań matematycznych. Staraliśmy się, aby problemy związane z ruchem jednostajnym były dostępne do rozwiązania bądź prześledzenia rozwiązania przez ucznia szkoły podstawowej.

Miniatura skierowana do uczniów szkół podstawowych. "Takie pojęcia, jak zabawa czy gra na ogół kojarzone są ze zwykłą rozrywką. Fakt, że u podstaw każdej gry czy zabawy leży umowa, która polega na ustaleniu pewnych reguł, skłonił wielu nauczycieli i ludzi zajmujących się procesem kształcenia do wykorzystania ich w nauczaniu matematyki. Oczywiście gry czy zabawy wykorzystane do tego celu powinny być jedynie środkiem wspierającym i uatrakcyjniającym proces uczenia. Cel na tej drodze jest łatwy do osiągnięcia, ponieważ każda gra czy zabawa wywołuje naturalną, szczególnie u młodszych uczniów, chęć wygrania. Po każdym okresie prób pojawia się naturalne pytanie, jak najskuteczniej grać, aby osiągnąć sukces. Po kilku dość chaotycznych posunięciach, k...

Pojęcie kąta jest jednym z ważniejszych pojęć geometrycznych. Rodzaje kątów, działanie na kątach, mierzenie kątów, czy definiowanie funkcji trygonometrycznych to podstawowe sprawności przy badaniu wielu figur geometrycznych. Dobre opanowanie podstawowych informacji o kątach między elementami figur geometrycznych ułatwiają różnorodne ćwiczenia. Niniejsza miniatura poprzez dobór tego rodzaju ćwiczeń stwarza taką możliwość. Większość problemów opracowania dotyczy kątów między elementami linowymi trójkąta. Te ćwiczenia zawarte są głównie w rozdziałach 1 oraz 2. Rozdział 3 zawiera zadania o kątach między elementami liniowymi wielokąta. Ostatni, czwarty rozdział, jest przeznaczony dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką. Jednakże marze...

Co nowego w Kangurze? Mija rok, odkąd spotkaliśmy się w poprzedniej książeczce1 – my, to znaczy Wy, Drodzy Czytelnicy i ja Kangur Matematyczny. W tym czasie nastąpiła kolejna edycja konkursu, w Polsce już 26. Do światowej matematycznej organizacji kangurowej przystąpiły kolejne państwa – Izrael i Łotwa. O przyjęcie starają się Argentyna, Boliwia, Irak, Arabia Saudyjska i Wietnam, a jeszcze kolejne państwa ustawiają się w kolejce. Teraz już blisko 70 krajów przeprowadza ten największy na świecie konkurs matematyczny. Uczestniczą w nim uczniowie z Europy, Azji, obu Ameryk, Afryki, łącznie około 6 milionów „kangurowiczów”. "W matematycznym domku Kangura" – o czym jest ta książeczka? Bohaterami pierwszej części książeczki są Franek i Helenka, dz...

Niniejsza miniaturka jest kolejnym opracowaniem, które jest przeznaczone dla uczniów szkoły podstawowej. Zawartość tej książeczki stanowią nietypowe zagadnienia związane z pojęciem liczby naturalnej. Naszym zdaniem zagadnienia te mogą uzupełnić i uatrakcyjnić proces uczenia się i nauczania. Cała miniaturka składa się z trzech rozdziałów. Pierwszy rozdział dotyczy szukania prostych zależności i nazwaliśmy go Układanki, drugi związany jest z kolorowaniem i nazwaliśmy go Malowanki, zaś trzeci nosi nazwę Diagramy i proponujemy w nim wypełnianie diagramów zgodnie z pewnymi regułami. Rozdziały te są zróżnicowane pod względem tworzywa, ale głównym ich spoiwem są liczby naturalne. Każda część poprzedzona jest wstępem. Uważamy, że te nietypowe zagadnie...

Organizowany od 1991 roku Miedzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny" zyskuje z roku na rok coraz wieksza popularnosc. Pragniemy podtrzymac te dobra atmosfere, dostarczajac mlodym uczniom zainteresowanym matematyka dodatkowego bodzca. Mamy nadzieje, ze te role spelnia seria ksiazeczek "Miniatury matematyczne", ktorej dziewiaty tomik przekazujemy w Wasze rece. Uczymy sie myslec nieszablonowo

W niniejszym opracowaniu autorzy pragną przybliżyć Czytelnikowi matematyczne aspekty zagadnień związanych z kwadratami magicznymi. Mamy nadzieję, że przedstawione w tej książeczce zagadnienie będzie pomocne w pracy nauczyciela i w samokształceniu ucznia. Życzymy przyjemnej lektury Autorzy

W tej miniaturce, związanej z konkursem „Kangur Matematyczny”, zawarte są różnorodne zadania, nawiązujące swoją tematyką do kompetencji posiadanych przez uczniów starszych klas szkoły podstawowej. Głównym jej celem jest przybliżenie pojęcia kodowania i szyfrowania. W tym celu staramy się przypomnieć szkolne i konkursowe zadania kojarzące się z kodowaniem i szyfrowaniem. W zasadzie prawie wszystkie zadania dotyczą liczb naturalnych. Treści tych zadań i ich sformułowania odbiegają jednak od szkolnych stereotypów. Umiejętności zdobyte przez ucznia przy rozwiązywaniu tych zadań doskonalą i utrwalają wiedzę zdobytą w tradycyjny sposób. Rozdziały I, II i V są wypełnione atrakcyjnymi zadaniami wprowadzającymi do świata kryptarytmów i algebrafów. Tematyk...

W kolejnej miniaturze powracamy do rozważań związanych z polem figury. Nie będziemy badali wzorów na pola poszczególnych wielokątów. Problem ten jest trudny, między innymi ze względu na wczesny etap matematycznej nauki. Z tego powodu zajmiemy się porównywaniem pól wielokątów. Oczywiście nie będziemy zajmować się pogłębioną analizą samego pojęcia pola. Potraktujemy je w naturalnym i nieco intuicyjnym rozumieniu, tak jak to czyni się w trakcie początkowej nauki szkolnej matematyki. Zajmiemy się szczególnie polem wielokąta, głównie problemami wynikającymi ze słynnego twierdzenia Farkasa Bolyaia i Paula Gerwiena, które odkryli niezależnie w roku 1833. Jeżeli dwa wielokąty mają równe pola, to zawsze można jeden w nich podzielić na skończoną liczbę tak...

Mała sześcienna kostka z wyrytymi na ściankach oczkami na ogół jest kojarzona z grami planszowymi. Niniejsze opracowanie wskazuje inną możliwość jej wykorzystania. Podajemy w nim szereg problemów, które dotyczą pojęć związanych z arytmetyką i z kształtowaniem cech potrzebnych nie tylko w matematyce. Większość tych problemów wzorowanych jest na propozycjach zadań konkursowych nadsyłanych przez kraje uczestniczące w konkursie Kangur Matematyczny. Ta sytuacja świadczy o powszechności stosowania tej pomocy naukowej na lekcjach matematyki. Oprócz problemów związanych z tak zwaną kostką standardową podajemy wiele problemów z wykorzystaniem kostki niestandardowej (pojęcia te objaśniamy wewnątrz opracowania). Druga część opracowania wiąże się z ważniejsz�...

Niniejsza miniaturka jest kolejnym opracowaniem, które jest przeznaczone dla uczniów szkoły podstawowej. Zawartość tej książeczki stanowią nietypowe zagadnienia związane z pojęciem liczby naturalnej. Naszym zdaniem zagadnienia te mogą uzupełnić i uatrakcyjnić proces uczenia się i nauczania. Cała miniaturka składa się z trzech rozdziałów. Pierwszy rozdział dotyczy szukania prostych zależności i nazwaliśmy go Układanki, drugi związany jest z kolorowaniem i nazwaliśmy go Malowanki, zaś trzeci nosi nazwę Diagramy i proponujemy w nim wypełnianie diagramów zgodnie z pewnymi regułami. Rozdziały te są zróżnicowane pod względem tworzywa, ale głównym ich spoiwem są liczby naturalne. Każda część poprzedzona jest wstępem. Uważamy, że te nietypowe zagadnie...

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować „O różnych obliczach geometrii”. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorzy pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom. W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich do tej pory nie znalazł...

Proponowany przez nas zbiór ćwiczeń, zadań, łamigłówek skoncentrowany jest wokół czterech zagadnień: tangramów i nieszablonowych zadań dotyczących logiki, "wędrówek" oraz ważenia. Zadania te pochodzą z różnorodnych opracowań i stanowią doskonalą materię do ćwiczenia logicznego myślenia. Nieszablonowość myślenia w tego rodzaju zadaniach pojawia się w metodzie rozwiązania, która nie jest oparta na żadnym sformalizowanym algorytmie. Rozwijanie tego typu myślenia jest szczególnie cenne i przydaje się w osiąganiu sukcesów w rozwiązywaniu trudnych problemów na konkursach i olimpiadach matematycznych. Jednocześnie pragniemy by przez rozwiązywanie proponowanych przez nas zadań stworzyć możliwość, aby każdy uczeń mógł rozwijać naturalne uzdolnienia...

Pojęcie kąta jest jednym z ważniejszych pojęć geometrycznych. Rodzaje kątów, działanie na kątach, mierzenie kątów, czy definiowanie funkcji trygonometrycznych to podstawowe sprawności przy badaniu wielu figur geometrycznych. Dobre opanowanie podstawowych informacji o kątach między elementami figur geometrycznych ułatwiają różnorodne ćwiczenia. Niniejsza miniatura poprzez dobór tego rodzaju ćwiczeń stwarza taką możliwość. Większość problemów opracowania dotyczy kątów między elementami linowymi trójkąta. Te ćwiczenia zawarte są głównie w rozdziałach 1 oraz 2. Rozdział 3 zawiera zadania o kątach między elementami liniowymi wielokąta. Ostatni, czwarty rozdział, jest przeznaczony dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką. Jednakże marze...

Książka „Matematyka bez formuł” jest pozycją adresowaną do uczniów szkół podstawowych, ich nauczycieli oraz wszystkich zainteresowanych ciekawostkami matematycznymi. Do pracy ze zbiorem wystarczy elementarna wiedza matematyczna z zakresu arytmetyki i geometrii. Celem autorów jest rozwijanie pomysłowości, szybkiej orientacji, łatwości postrzegania oraz umiejętności logicznego myślenia. Dla nauczycieli zbiór ma być impulsem do pokazywania matematyki w ciekawy i zrozumiały sposób. Opracowanie stanowi urozmaicenie procesu dydaktycznego w ramach pracy w szkole, kole matematycznym i samokształceniu w domu. Zadania z zakresu algebry i geometrii oparte są na obserwacji otaczającego świata. Czytelnik może sprawdzić swoje umiejętności rozwiązując problemy w dwudzies...