50 zadań z równań Różniczkowych Cząstkowych z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku

W opracowaniu przedstawiono na wielu przykładach podstawowe zagadnienia geometrii różniczkowej, która już od samego początku uderza nową, trudniejszą terminologią, obiektami, które trudno sobie wyobrazić i obszernymi obliczeniami. Omówiono zagadnienia: styczne i normalne do krzywych płaskich, krzywizny krzywych płaskich i przestrzennych, torsja, ewoluta, obwiednia i trójścian Freneta.

Drugie wydanie 11 Zeszytu z serii Biblioteczka Opracowań Matematycznych. Zeszyt zawiera dokładne omówienie na zasadzie przedstawienia przykładowo rozwiązanych zadań trudnej tematyki rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Między innymi omówiono: granice, ciągłość funkcji, pochodne cząstkowe, pochodne właściwe, pochodne kierunkowe, ekstrema lokalne i globalne dla funkcji wielu zmiennych. Pozycja bardzo przydatna dla studentów studiów technicznych i innych o kierunkach matematycznych.

Zeszyt 38 z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” w całości poświęcony jest przekształceniom geometrycznym. Omówiono w nim na wielu przykładach intuicyjne izometrie, jak też szerszą klasę przekształceń afinicznych. Zadania w opracowaniu dotyczą przekształceń: symetria osiowa, symetria środkowa, obrót, translacja, jednokładność, podobieństwo, powinowactwo, przekształcenia afiniczne, rzuty. W ostatnim rozdziale omówiono związki geometrycznego przekształcania wykresów funkcji ze zmianami we wzorach funkcji.

Zadania optymalizacyjne mogą wydawać się trudne, gdy funkcję opisującą proces musimy w pierwszej kolejności sami skonstruować. Jak bezboleśnie przejść wszystkie etapy rozwiązania zadania, którego celem jest znalezienie optimum dla zjawiska czy zdarzenia, w dużej mierze wyjaśnia książka. W opracowaniu przedstawiono standardowe i niestandardowe metody poszukiwania wartości ekstremalnych funkcji jednej i dwóch zmiennych. Przypomniano rzadko stosowane twierdzenia, które pozwalają wyznaczać wartości ekstremalne dla funkcji bez narzędzi wyższej matematyki. Książka dedykowana jest przede wszystkim uczniom szkół średnich, maturzystom oraz studentom pierwszego roku studiów technicznych.

Opracowanie 102 równania różniczkowe I rzędu z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku ma na celu prezentację metod rozwiązywania niektórych klas równań różniczkowych I rzędu. Szybsze opanowanie metodyki rozwiązywania równań różniczkowych pozwoli dokładniej skupić się na problemie opisywanym przez równanie oraz na analizie przebiegu procesów w różnych warunkach. Ze względu na obszerność zagadnienia w zeszycie 3 zaprezentowano metody rozwiązywania równań tylko pierwszego rzędu. Są tu równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równanie liniowe, równania Bernoulliego, Clairauta, Lagrangea, Riccatiego oraz zupełne.

Opracowanie zawiera 114 rozwiazanych w pełni krok po kroku przykładów dotyczacych całek wielokrotnych (podwójnych i potrójnych), krzywoliniowych i powierzchniowych. Zadania te łączą w sobie kilka różnych umiejętnosci: umiejętnosć całkowania, wyznaczania obszarów całkowania, identyfikowania bryły na podstawie równania, zamianę zmiennych na sferyczne, biegunowe lub walcowe. Analiza już rozwiązanych zadań to jedna z metod uczenia się.

Opracowanie zawiera 122 zadania tekstowe, w pełni rozwiązane i objaśnione krok po kroku. Zadania ułożone są w kolejności o narastającej trudności. Swoją treścią nawiązują one do fizyki (zadania o prędkościach), chemii (zadania o stężeniach), astronomii, medycyny, wydajności i logiki. Po takiej porcji zadań tekstowych z matematyki już nikt nie będzie miał z nimi problemu. Zeszyt 36 Biblioteczki Opracowań Matematycznych jest skierowany do wszystkich zainteresowanych matematyką.

Książka 210 całek nieoznaczonych z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku... z nowej serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” jest skierowana głównie do studentów studiów dziennych i zaocznych kierunków technicznych i ekonomicznych. Analiza już rozwiązanych zadań to jedna z metod uczenia się. Poznawanie różnych sposobów wyznaczania całek pomaga je zrozumieć, nauczyć się efektywnie je wyznaczać, a także wyrabia ogólne spojrzenie na metodykę całkowania.

Książka 107 równań różniczkowych wyższych rzędów z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku z nowej serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” jest skierowana głównie do studentów studiów dziennych i zaocznych kierunków technicznych i ekonomicznych. Książka 107 równań różniczkowych wyższych rzędów z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku to kontynuacja poprzedniej książki z tej serii – 102 równania różniczkowe I rzędu z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Zawiera ona w pełni opracowane przykłady równań różniczkowych drugiego oraz wyższych rzędów, układy równań różniczkowych, a także przykłady rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych. Podobnie jak inne książki z tej serii opracowanie zawiera tylko niezbędne do rozwiązywania zadań informacje teoretyczne. Głównym celem opracowań z tej serii jest bowiem przegląd i prezentacja metod rozwiązywania zadań z różnych działów matematyki wyższej, tak aby mogły one stanowić istotną pomoc dla studentów kierunków technicznych i matematycznych a także wszystkich zainteresowanych.

Książka 101 zadań ze statystyki matematycznej z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku... z serii Biblioteczka Opracowań Matematycznych jest skierowana głównie do studentów studiów dziennych i zaocznych kierunków technicznych i ekonomicznych. Statystyka matematyczna to dziedzina, która zawsze pozostanie aktualna. W opracowaniu znajdzie czytelnik przykłady, które pomogą mu poznać i zrozumieć metody obliczeniowe typowych i nietypowych problemów statystycznych. Najważniejsze jednak przesanie to właściwa interpretacja otrzymywanych wyników.

Geometria to dział matematyki sprawiający najwięcej problemów. Geometria wymaga bowiem więcej niż inne działy bazowej wiedzy o własnościach figur i zależnościach pomiędzy nimi. Ważna jest także w geometrii wyobraźnia. Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych niewątpliwie pomaga ją rozwijać. Opracowanie jest poświęcone podstawowym konstrukcjom geometrycznym. Koniecznie trzeba je poznać, aby sięgać po bardziej złożone.

Zeszyt 14. z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” jest poświęcony liczbom i funkcjom zespolonym. W opracowaniu znajdują się przykłady obliczeń wykonywanych na liczbach zespolonych. Są one podstawą do zrozumienia funkcji zespolonych. Pokazano przykłady, w jaki sposób wykonuje się operacje na funkcjach w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej, takie jak obliczanie granic, pochodnych, całek, rozwijanie funkcji w szereg, sporządzanie wykresów tych funkcji. Spis treści: 1. Przegląd obliczeń na liczbach zespolonych; 2. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej; 3. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej; 4. Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej; 5. punkty osobliwe, bieguny i residuum funkcji zespolonych; 6. Szereg Laurenta.

Statystyka to jedna z dziedzin, która wszystkim nie bez powodu kojarzy się z ogromną ilością obliczeń. Obecnie kiedy wykorzystanie komputerów i kalkulatorów stało się powszechne w każdej dziedzinie, trudno sobie wyobrazić wykonywanie obliczeń statystycznych bez ich użycia. Nie oznacza to jednak, że nastała nowa epoka, w której programy i komputery spełniają wszystkie nasze oczekiwania i życzenia, wykonując żądane operacje po naciśnięciu wybranego klawisza. Aby świadomie korzystać z komputerów do obliczeń statystycznych potrzebna jest nie tylko pewna wiedza teoretyczna, ale także umiejętność wykonywania obliczeń w wybranym programie. Celem tej książki jest pomoc w nabyciu takich właśnie umiejętności w zakresie wspomnianych obliczeń na bazie łatwo dostępnego i popularnego programu Ms Excel. Obliczenia statystyczne są w niej zilustrowane licznymi przykładami, których rozwiązania omówiono krok po kroku. Niezbędna jest jednak co najmniej podstawowa wiedza ze statystyki matematycznej.