123 zadania z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku

Równania różniczkowe cząstkowe stanowią niezwykle obszerna dziedzinę matematyki, łączącą się z innymi gałęziami matematyki jak: analiza matematyczna, analiza funkcjonalna, geometria różniczkowa, rachunek prawdopodobieństwa, geometria rozmaitości, topologia.

Opracowanie 102 równania różniczkowe I rzędu z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku ma na celu prezentację metod rozwiązywania niektórych klas równań różniczkowych I rzędu. Szybsze opanowanie metodyki rozwiązywania równań różniczkowych pozwoli dokładniej skupić się na problemie opisywanym przez równanie oraz na analizie przebiegu procesów w różnych warunkach. Ze względu na obszerność zagadnienia w zeszycie 3 zaprezentowano metody rozwiązywania równań tylko pierwszego rzędu. Są tu równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równanie liniowe, równania Bernoulliego, Clairauta, Lagrangea, Riccatiego oraz zupełne.

Książka 107 równań różniczkowych wyższych rzędów z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku z nowej serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” jest skierowana głównie do studentów studiów dziennych i zaocznych kierunków technicznych i ekonomicznych. Książka 107 równań różniczkowych wyższych rzędów z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku to kontynuacja poprzedniej książki z tej serii – 102 równania różniczkowe I rzędu z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Zawiera ona w pełni opracowane przykłady równań różniczkowych drugiego oraz wyższych rzędów, układy równań różniczkowych, a także przykłady rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych. Podobnie jak inne książki z tej serii opracowanie zawiera tylko niezbędne do rozwiązywania zadań informacje teoretyczne. Głównym celem opracowań z tej serii jest bowiem przegląd i prezentacja metod rozwiązywania zadań z różnych działów matematyki wyższej, tak aby mogły one stanowić istotną pomoc dla studentów kierunków technicznych i matematycznych a także wszystkich zainteresowanych.

Geometria to dział matematyki sprawiający najwięcej problemów. Geometria wymaga bowiem więcej niż inne działy bazowej wiedzy o własnościach figur i zależnościach pomiędzy nimi. Ważna jest także w geometrii wyobraźnia. Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych niewątpliwie pomaga ją rozwijać. Opracowanie jest poświęcone podstawowym konstrukcjom geometrycznym. Koniecznie trzeba je poznać, aby sięgać po bardziej złożone.

Zeszyt 14. z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” jest poświęcony liczbom i funkcjom zespolonym. W opracowaniu znajdują się przykłady obliczeń wykonywanych na liczbach zespolonych. Są one podstawą do zrozumienia funkcji zespolonych. Pokazano przykłady, w jaki sposób wykonuje się operacje na funkcjach w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej, takie jak obliczanie granic, pochodnych, całek, rozwijanie funkcji w szereg, sporządzanie wykresów tych funkcji. Spis treści: 1. Przegląd obliczeń na liczbach zespolonych; 2. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej; 3. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej; 4. Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej; 5. punkty osobliwe, bieguny i residuum funkcji zespolonych; 6. Szereg Laurenta.

Drugie wydanie siedemnastego Zeszytu Biblioteczki Opracowań Matematycznych. Tematyka w nim poruszana, dotycząca kombinatoryki i teorii grafów okazała się bardzo przydatna dla studentów. Oprócz standardowych zadań z kombinatoryki, opracowanie zawiera liczne przykłady ilustrujące rekurencję oraz zastosowanie funkcji tworzących do rozwiązywania zadań z kombinatoryki. Duża część opracowania dotyczy teorii grafów, dynamicznie rozwijającej się dziedziny matematyki, do której wciąż nie ma zbyt dużo opracowań.

Kolejny zeszyt z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych”. Zeszyt ilustruje i przybliża najważniejsze obszary współczesnych zastosowań matematyki. Czy matematyka przydaje się wszystkim, czy tylko niektórym? Wiele osób zadaje to pytanie chcąc pozbyć się powiązań z matematyką. Wszędzie jednak dopada nas planowanie, odliczanie, naliczanie, odmierzanie itd. Świadczy to o wszechobecności matematyki. A wszystko zaczyna się tak niewinnie – po prostu chcemy logicznie myśleć, osiągać lepsze rezultaty i sprawiać, aby nasze inwestycje były opłacalne. Książka prezentuje główne obszary zastosowań matematyki we współczesnym świecie.

Opracowanie zawiera 122 zadania tekstowe, w pełni rozwiązane i objaśnione krok po kroku. Zadania ułożone są w kolejności o narastającej trudności. Swoją treścią nawiązują one do fizyki (zadania o prędkościach), chemii (zadania o stężeniach), astronomii, medycyny, wydajności i logiki. Po takiej porcji zadań tekstowych z matematyki już nikt nie będzie miał z nimi problemu. Zeszyt 36 Biblioteczki Opracowań Matematycznych jest skierowany do wszystkich zainteresowanych matematyką.

Opracowanie umożliwia czytelnikowi poznanie rachunku prawdopodobieństwa od podstaw. Niewielka, tylko niezbędna ilość zawartej w książce teorii na korzyść przykładów konkretnych problemów i zadań ułatwia zrozumienie metodologii tej dziedziny. Nauka rozpoczyna się od zadań rozwiązywanych na bazie klasycznego wzoru na prawdopodobieństwo, a następnie prowadzi poprzez prawdopodobieństwo warunkowe, geometryczne i całkowite. Przedstawiony jest również problem niezależności zdarzeń, Schemat Bernoulliego oraz Najbardziej Prawdopodobna Liczba Sukcesów w doświadczeniu losowym. Opracowanie skierowane jest przede wszystkim do uczniów szkół średnich i studentów mających w programie studiów Rachunek Prawdopodobieństwa.

Pasjonująca opowieść o tym, jak niewielkie miasto-państwo w starożytnej Grecji przeistoczyło się w cywilizację, która zmieniła świat. Ateńczycy wprowadzili pierwszą prawdziwą demokrację, co zrewolucjonizowało system rządów. Stworzyli koncepcje filozoficzne, nad którymi do dziś łamią sobie głowy najtęższe umysły. Przecierali szlaki w sztuce – tragedii, komedii, architekturze i rzeźbie. Jak to możliwe, że niewielka, dwustutysięczna społeczność wydała wybitne umysły w tak wielu dziedzinach? Everitt tka swoją barwną historię z sugestywnych portretów utalentowanych, zręcznych, ambitnych, nierzadko pozbawionych skrupułów Ateńczyków, którzy przyczynili się do rozkwitu miasta. Znajdziemy wśród nich Temistoklesa, genialnego stratega, który powiódł Greków do zwycięstwa nad potężnymi Persami; Peryklesa, najwybitniejszego ateńskiego męża stanu; Demostenesa, największego mówcę, który zagrzewał Ateńczyków do obrony tak drogiej im wolności przed zakusami króla macedońskiego Filipa, ojca Aleksandra Wielkiego. W opowieści o złotym wieku Aten autor często oddaje głos ówczesnym politykom, pisarzom, myślicielom, obficie czerpiąc ze źródeł – co jeszcze bardziej ożywia tę frapującą narrację.

„Dla mnie jest on Wielki” – Franciszek o św. Janie Pawle II. Wszystko zaczęło się od krótkiej rozmowy z papieżem ks. Luigiego Marii Epicoco, w trakcie której Franciszek podzielił się osobistymi wspomnieniami o św. Janie Pawle II. Właśnie wtedy zrodził się pomysł tej książki. Franciszek zapragnął opowiedzieć światu, kim tak naprawdę jest dla niego święty Jan Paweł II. W tej niezwykłej rozmowie odkrywamy papieża jako prawdziwego spadkobiercę i kontynuatora nauki papieża Polaka. Franciszek odnosi się do wielu kwestii często dyskutowanych we współczesnym Kościele, takich jak rola kapłanów w świecie, celibat czy znaczenie tajemnic fatimskich. Przypomina także, że dla Karola Wojtyły chrześcijaństwo zamieszkuje w normalności człowieka, żyjącego w komunii z Chrystusem. W 100. Rocznicę urodzin papieża Polaka Franciszek zaprasza nas, byśmy wraz z nim na nowo sięgnęli do głębi proroczego nauczania Jana Pawła II. Ks. Luigi Maria Epicoco – wykładowca filozofii na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim oraz dziekan Wyższego Instytutu Nauk Religijnych (ISSR). Współautor zbioru wspomnień abp. Piero Mariniego o św. Janie Pawle II.

Zeszyt 38 z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” w całości poświęcony jest przekształceniom geometrycznym. Omówiono w nim na wielu przykładach intuicyjne izometrie, jak też szerszą klasę przekształceń afinicznych. Zadania w opracowaniu dotyczą przekształceń: symetria osiowa, symetria środkowa, obrót, translacja, jednokładność, podobieństwo, powinowactwo, przekształcenia afiniczne, rzuty. W ostatnim rozdziale omówiono związki geometrycznego przekształcania wykresów funkcji ze zmianami we wzorach funkcji.

Statystyka to jedna z dziedzin, która wszystkim nie bez powodu kojarzy się z ogromną ilością obliczeń. Obecnie kiedy wykorzystanie komputerów i kalkulatorów stało się powszechne w każdej dziedzinie, trudno sobie wyobrazić wykonywanie obliczeń statystycznych bez ich użycia. Nie oznacza to jednak, że nastała nowa epoka, w której programy i komputery spełniają wszystkie nasze oczekiwania i życzenia, wykonując żądane operacje po naciśnięciu wybranego klawisza. Aby świadomie korzystać z komputerów do obliczeń statystycznych potrzebna jest nie tylko pewna wiedza teoretyczna, ale także umiejętność wykonywania obliczeń w wybranym programie. Celem tej książki jest pomoc w nabyciu takich właśnie umiejętności w zakresie wspomnianych obliczeń na bazie łatwo dostępnego i popularnego programu Ms Excel. Obliczenia statystyczne są w niej zilustrowane licznymi przykładami, których rozwiązania omówiono krok po kroku. Niezbędna jest jednak co najmniej podstawowa wiedza ze statystyki matematycznej.