110 zadań o funkcjach trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku

Drugie wydanie siedemnastego Zeszytu Biblioteczki Opracowań Matematycznych. Tematyka w nim poruszana, dotycząca kombinatoryki i teorii grafów okazała się bardzo przydatna dla studentów. Oprócz standardowych zadań z kombinatoryki, opracowanie zawiera liczne przykłady ilustrujące rekurencję oraz zastosowanie funkcji tworzących do rozwiązywania zadań z kombinatoryki. Duża część opracowania dotyczy teorii grafów, dynamicznie rozwijającej się dziedziny matematyki, do której wciąż nie ma zbyt dużo opracowań.

Zadania optymalizacyjne mogą wydawać się trudne, gdy funkcję opisującą proces musimy w pierwszej kolejności sami skonstruować. Jak bezboleśnie przejść wszystkie etapy rozwiązania zadania, którego celem jest znalezienie optimum dla zjawiska czy zdarzenia, w dużej mierze wyjaśnia książka. W opracowaniu przedstawiono standardowe i niestandardowe metody poszukiwania wartości ekstremalnych funkcji jednej i dwóch zmiennych. Przypomniano rzadko stosowane twierdzenia, które pozwalają wyznaczać wartości ekstremalne dla funkcji bez narzędzi wyższej matematyki. Książka dedykowana jest przede wszystkim uczniom szkół średnich, maturzystom oraz studentom pierwszego roku studiów technicznych.

Opracowanie zawiera 122 zadania tekstowe, w pełni rozwiązane i objaśnione krok po kroku. Zadania ułożone są w kolejności o narastającej trudności. Swoją treścią nawiązują one do fizyki (zadania o prędkościach), chemii (zadania o stężeniach), astronomii, medycyny, wydajności i logiki. Po takiej porcji zadań tekstowych z matematyki już nikt nie będzie miał z nimi problemu. Zeszyt 36 Biblioteczki Opracowań Matematycznych jest skierowany do wszystkich zainteresowanych matematyką.

Opracowanie umożliwia czytelnikowi poznanie rachunku prawdopodobieństwa od podstaw. Niewielka, tylko niezbędna ilość zawartej w książce teorii na korzyść przykładów konkretnych problemów i zadań ułatwia zrozumienie metodologii tej dziedziny. Nauka rozpoczyna się od zadań rozwiązywanych na bazie klasycznego wzoru na prawdopodobieństwo, a następnie prowadzi poprzez prawdopodobieństwo warunkowe, geometryczne i całkowite. Przedstawiony jest również problem niezależności zdarzeń, Schemat Bernoulliego oraz Najbardziej Prawdopodobna Liczba Sukcesów w doświadczeniu losowym. Opracowanie skierowane jest przede wszystkim do uczniów szkół średnich i studentów mających w programie studiów Rachunek Prawdopodobieństwa.

Logika matematyczna oraz teoria mnogości wymaga wprowadzenia wielu nowych pojęć, symboli, działań. Dzięki wprowadzeniu specjalnego języka matematycznego można oceniać prawdziwość twierdzeń, własności, a nawet całych teorii.W opracowaniu znajdują się przykłady z rachunku zdań, algebry zbiorów, relacji, funkcji zdaniowych, rachunku kwantyfikatorów oraz działań nieskończonych.

W opracowaniu znajdują się wybrane zagadnienia geometrii analitycznej. Do ich wyboru w znacznym stopniu przyczyniły się wieloletnie obserwacje oraz własne doświadczenia autorki. Dużo przedstawionych przykładów dotyczy rachunku wektorowego, który jest fundamentalną częścią Geometrii Analitycznej. W opracowaniu poruszono także zagadnienia takie jak: • miejsce geometryczne na płaszczyźnie, • współrzędne biegunowe, • korelacje między prostymi oraz płaszczyznami w przestrzeni.

Kolejny zeszyt z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych”. Zeszyt ilustruje i przybliża najważniejsze obszary współczesnych zastosowań matematyki. Czy matematyka przydaje się wszystkim, czy tylko niektórym? Wiele osób zadaje to pytanie chcąc pozbyć się powiązań z matematyką. Wszędzie jednak dopada nas planowanie, odliczanie, naliczanie, odmierzanie itd. Świadczy to o wszechobecności matematyki. A wszystko zaczyna się tak niewinnie – po prostu chcemy logicznie myśleć, osiągać lepsze rezultaty i sprawiać, aby nasze inwestycje były opłacalne. Książka prezentuje główne obszary zastosowań matematyki we współczesnym świecie.

W opracowaniu zaprezentowano przykłady pełnych rozwiązań zadań z parametrami. Jest ono skierowane do wszystkich zainteresowanych matematyką. Zadania z parametrem niewątpliwie sprawiają wiele trudności. Są bardziej wymagające i absorbujące. Niektórzy czują się zagubieni w obliczu pojawiających się kolejnych niewiadomych w jednym zadaniu. Potrzeba bowiem uświadomienia sobie czym jest parametr oraz głebokiego zrozumienia danego problemu matematycznego, aby móc dobrze rozplanować jego rozwiązanie. Prześledzenie kilkudziesięciu przykładów pokazujących podejście do takich zadań może okazać się bardzo pomocne, aby pokonać ograniczenia i obawy pojawiające się, gdy stajemy przed otwartym sparametryzowanym problemem. Parametry to droga do teoretycznych symulacji.

Zeszyt 38 z serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” w całości poświęcony jest przekształceniom geometrycznym. Omówiono w nim na wielu przykładach intuicyjne izometrie, jak też szerszą klasę przekształceń afinicznych. Zadania w opracowaniu dotyczą przekształceń: symetria osiowa, symetria środkowa, obrót, translacja, jednokładność, podobieństwo, powinowactwo, przekształcenia afiniczne, rzuty. W ostatnim rozdziale omówiono związki geometrycznego przekształcania wykresów funkcji ze zmianami we wzorach funkcji.

W opracowaniu przedstawiono na wielu przykładach podstawowe zagadnienia geometrii różniczkowej, która już od samego początku uderza nową, trudniejszą terminologią, obiektami, które trudno sobie wyobrazić i obszernymi obliczeniami. Omówiono zagadnienia: styczne i normalne do krzywych płaskich, krzywizny krzywych płaskich i przestrzennych, torsja, ewoluta, obwiednia i trójścian Freneta.

Książka 210 całek nieoznaczonych z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku... z nowej serii „Biblioteczka Opracowań Matematycznych” jest skierowana głównie do studentów studiów dziennych i zaocznych kierunków technicznych i ekonomicznych. Analiza już rozwiązanych zadań to jedna z metod uczenia się. Poznawanie różnych sposobów wyznaczania całek pomaga je zrozumieć, nauczyć się efektywnie je wyznaczać, a także wyrabia ogólne spojrzenie na metodykę całkowania.

310 przykładów granic wraz z obliczeniami krok po kroku. Przykłady granic ciągów, funkcji jednej i dwóch zmiennych prezentują różnorodne metody obliczania granic. Książka może być przydatna zarówno dla początkujących jak i bardziej zaawansowanych w tematyce granic czytelników. Przykłady zostały pogrupowane z uwzględnieniem stosowanych metod oraz stopnia trudności. Wiesława Regel – pracownik Katedry Matematyki Politechniki Rzeszowskiej.

Statystyka to jedna z dziedzin, która wszystkim nie bez powodu kojarzy się z ogromną ilością obliczeń. Obecnie kiedy wykorzystanie komputerów i kalkulatorów stało się powszechne w każdej dziedzinie, trudno sobie wyobrazić wykonywanie obliczeń statystycznych bez ich użycia. Nie oznacza to jednak, że nastała nowa epoka, w której programy i komputery spełniają wszystkie nasze oczekiwania i życzenia, wykonując żądane operacje po naciśnięciu wybranego klawisza. Aby świadomie korzystać z komputerów do obliczeń statystycznych potrzebna jest nie tylko pewna wiedza teoretyczna, ale także umiejętność wykonywania obliczeń w wybranym programie. Celem tej książki jest pomoc w nabyciu takich właśnie umiejętności w zakresie wspomnianych obliczeń na bazie łatwo dostępnego i popularnego programu Ms Excel. Obliczenia statystyczne są w niej zilustrowane licznymi przykładami, których rozwiązania omówiono krok po kroku. Niezbędna jest jednak co najmniej podstawowa wiedza ze statystyki matematycznej.