Miniatury Matematyczne 46

Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.

W tej książeczce omawiamy trzy zagadnienia. Pierwsze z nich dotyczy rozstrzygania tego, czy dany kwadrat można podzielić na zadaną z góry liczbę kwadratów. Drugie omawiane zagadnienie związane jest z tzw. geometrią kartki papieru i nożyczek, czyli rozcinaniem prostych figur płaskich na figury zadanego kształtu i odwrotnie, ze składaniem figur figury określonego kształtu. Trzeci problem dotyczy sposobów wyznaczania liczby odcinków, których końce znajdują się w punktach zadanego układu punktów oraz liczby trójkątów, których wierzchołki należą do pewnego układu punktów, jak i liczby prostokątów widocznych w podziale prostokąta na kwadraty jednostkowe.

Pierwsza z miniatur poświęcona jest kwadratom magicznym. Co najmniej jeden przykład takiego kwadratu znany był w Chinach już za czasów starożytności. Europejczycy zapoznali się z kwadratami magicznymi za pośrednictwem arabów, ale nie stały się one obiektem badań matematycznych.

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik „Miniatur Matematycznych”, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście. Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te „nauki” należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniw...

Cel jaki postawili sobie autorzy tego opracowania to po pierwsze przedstawienie bohaterów - wielkich postaci świata matematyki. Krótkie notki biograficzne wskazują jedynie te dokonania tych twórców, które mogą być zrozumiałe uczniowi. Zamieściliśmy również sylwetki nieżyjących już matematyków toruńskich, w szczególności opisaliśmy barwną sylwetkę znakomitego popularyzatora matematyki Leona Jeśmanowicza. Podróż przez bogatą historią matematyki rozpoczynamy od przedstawienia greckich matematyków do czasów współczesnych działających naukowców. Jest rzeczą zrozumiałą, że dokonany przez nas wybór postaci jest obarczony dużą dawką subiektywizmu. Nie mogło być inaczej, Omówienie abstrakcyjnych wyników współcześnie działających naukowców z pewn...

Organizowany od 1991 roku Miedzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny" zyskuje z roku na rok coraz wieksza popularnosc. Pragniemy podtrzymac te dobra atmosfere, dostarczajac mlodym uczniom zainteresowanym matematyka dodatkowego bodzca. Mamy nadzieje, ze te role spelnia seria ksiazeczek "Miniatury matematyczne", ktorej dziewiaty tomik przekazujemy w Wasze rece. Uczymy sie myslec nieszablonowo

Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.

W niniejszym opracowaniu autorzy pragną przybliżyć Czytelnikowi matematyczne aspekty zagadnień związanych z kwadratami magicznymi. Mamy nadzieję, że przedstawione w tej książeczce zagadnienie będzie pomocne w pracy nauczyciela i w samokształceniu ucznia. Życzymy przyjemnej lektury Autorzy

W niniejszym opracowaniu autorzy pragną przybliżyć czytelnikowi matematyczne aspekty ważnego zagadnienia fizycznego, jakim jest ruch jednostajny. Problematykę tę prezentujemy w formie zadań matematycznych. Staraliśmy się, aby problemy związane z ruchem jednostajnym były dostępne do rozwiązania bądź prześledzenia rozwiązania przez ucznia szkoły podstawowej.

Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs „Kangur Matematyczny” zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek „Miniatury Matematyczne”, której trzeci tom przekazujemy w wasze ręce. Książeczka adresowana jest przede wszystkim do uczniów szkół podstawowych, interesujących się matematyką oraz pragnących poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności w tym zakresie o pozaprogramowe zagadnienia i idee rozwiązań nietypowych problemów matematyki elementarnej. Może też ona być pomocna nauczycielom, rodzicom i opiekunom matematycznych kółek zainteresowań, pracujących z dziećmi...

Miniaturkę tę dedykujemy uczniom szkół podstawowych. Podstawową tematyką tego opracowania jest droga jako obiekt matematyczny rozważany w różnych ujęciach. Inspiracją do zajęcia się tą tematyką były często spotykane zadania i problemy w konkursach matematycznych, w różnego rodzaju łamigłówkach czy też zadaniach logicznych. Szczególnie dużo zadań można spotkać w znanym w świecie konkursie Kangur Matematyczny i to zadań na różnym poziomie trudności. W prezentowanym opracowaniu zamieszczamy wiele dosłownych zadań z tego konkursu lub niedużych modyfikacji takich zadań.W opracowaniu zamieściliśmy wiele nieszablonowych ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Cechą charakterystyczną tych ćwiczeń jest to, że do ichrozwiązania wystarcza niewielki zasób...

Do CzytelnikówW skład tegorocznego tomiku miniatur dla szkół średnich weszły cztery artykuły. Pierwszy z nich poświęcony jest paraboli. Ze wszystkich kształtów obłych badanych przez matematyków greckich w starożytności w geometrii szkolnej zachował się jedynie okrąg. I to wcale nie dlatego, że inne kształty okazały się nieistotne lub nieużyteczne. Wystarczy przypomnieć, że Ziemia obiega Słońce po elipsie, że gdyby zaniedbać opór powietrza, to wystrzelony pocisk lub kanapka strącona ze stołu poruszałyby się po paraboli i że z powodów czysto geometrycznych najbardziej pożądanym kształtem powierzchni odbijającej (czy to w reflektorze samochodowym, czy to w antenie satelitarnej) jest powierzchnia o przekroju parabolicznym. Uczeń współczesnej szkoły p...

W pierwszej miniaturze pokazujemy, w jaki sposób i jakiego rodzaju problemy potrafimy rozstrzygnąć wykorzystując charakter parzystości liczb. Druga miniatura związana jest z dzieleniem z resztą liczb naturalnych przez inne liczby naturalne. Opisujemy w niej niektóre sytuacje w otaczającej nas rzeczywistości, w których możemy się z tym zagrożeniem spotkać. Wiele innych ciekawych faktów związanych z liczbami poznacie jeszcze w trakcie nauki w szkole.