Jeśli lubisz matematykę. Część 2

Matematyka. Poziom podstawowy. Zestawy zadań egzaminacyjnych przygotowujących do nowej matury jest pierwszą częścią zbioru zadań maturalnych. Zawiera 12 zestawów egzaminacyjnych (odpowiadających pierwszemu arkuszowi maturalnemu) oraz rozwiązania tych zadań i model ich oceniania. Zadania zostały starannie dobrane i opracowane w oparciu o standardy wymagań egzaminacyjnych z matematyki obowiązujące na zewnętrznej maturze w roku 2005 i w latach następnych. Samodzielne rozwiązywanie zestawów egzaminacyjnych i ich analiza w oparciu o autorskie odpowiedzi jest doskonałym treningiem przed zewnętrznym egzaminem maturalnym, który będzie jednocześnie egzaminem wstępnym na wiele kierunków studiów. Druga część książki zawiera zestawy zadań egzaminacyjnych (odpowiadają...

Matematyka. Poziom rozszerzony. Zestawy zadań egzaminacyjnych przygotowujących do nowej matury jest drugą częścią zbioru zadań maturalnych. Zawiera 12 zestawów egzaminacyjnych (odpowiadających drugiemu arkuszowi maturalnemu) oraz rozwiązania tych zadań i model ich oceniania. Zadania zostały starannie dobrane i opracowane w oparciu o standardy wymagań egzaminacyjnych z matematyki obowiązujące na zewnętrznej maturze w roku 2005 i w latach następnych. Samodzielne rozwiązywanie zestawów egzaminacyjnych i ich analiza w oparciu o autorskie odpowiedzi jest doskonałym treningiem przed zewnętrznym egzaminem maturalnym, który będzie jednocześnie egzaminem wstępnym na wiele kierunków studiów.

Tajemnicza hipoteza Riemanna i inne sekrety teorii liczb to książka przeznaczona dla miłośników matematyki elementarnej oraz uczestników Olimpiady Matematycznej. Wiele problemów teorii liczb jest prosto sformułowanych, ale ich rozwiązania (jeśli istnieją) są trudne. W tej książce rozważamy zagadnienia, które mają rozwiązania (z wyjątkiem hipotezy Riemanna) oraz oryginalne otwarte problemy. Aby Czytelnik mógł nabyć umiejętności w rozwiązywaniu zagadnień teorii liczb, przedstawiamy 84 zadania z pełnymi rozwiązaniami oraz 26 zadań do całkowicie samodzielnej pracy. „Mam nadzieję, że książka ta rozbudzi zainteresowanie Czytelnika teorią liczb – jedną z najstarszych dziedzin ludzkiego poznania. Życzę przyjemnej lektury!”.

Zbiór zadań skierowany do uczniów szkół średnich przygotowujących się do olimpiady matematycznej. Drugie wydanie, rozszerzone o 30 nowych zadań w dziale „Problemy autorskie”. W książce zawarto pojęcia teorii liczb: liczby pierwsze, liczby złożone, liczby Mersenne'a, liczby Fermata, liczby wymierne, liczby trójkątne, największy wspólny dzielnik, liczba dzielników, suma dzielników, funkcja Eulera, podzielność, kongruencje, równania diofantyczne, nierówności całkowitoliczbowe, układy równań, symbol Newtona, symbol Legendre'a, algorytm Euklidesa, ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, ciąg liczb Fibonacciego, ciągi określone rekurencyjnie, wielomiany o współczynnikach całkowitych, równania funkcyjne, część całkowita liczby rzeczywistej. Na początk...

Książka przeznaczona jest dla uczniów klas VII–VIII szkoły podstawowej i I klasy szkoły ponadpodstawowej, którzy lubią rozwiązywać nieschematyczne zadania matematyczne, wymagające pomysłowości i wyobraźni. Prezentowane zadania i problemy będą pomocne w przygotowaniu do różnych konkursów i olimpiad tak rozpowszechnionych w naszym kraju, a także mogą stanowić ciekawy materiał poznawczy na zajęciach kół matematycznych. Książka zawiera zadania z pełnymi rozwiązaniami i również zadania do całkowicie samodzielnej pracy. Trudniejsze zadania oznaczone są gwiazdkami. Zawarte w Matematyce dla juniorów zadania dotyczą ważnych pojęć arytmetycznych takich, jak: • zapis dziesiętny, • największy wspólny dzielnik, • najmniejsza wspólna wielokrotność,...

Przedstawiamy zbiór zadań konkursowych dla uczniów liceum, którzy lubią rozwiązywać nieschematyczne zadania matematyczne i logiczne, poruszone są tu tematy dotyczące geometrii, arytmetyki i algebry. Nie są to typowe zadania, które uczniowie znajdą w swoich podręcznikach. Dla uczniów lubiących matematykę będzie to miła i pożyteczna lektura. Książka zawiera także zadania do samodzielnego rozwiązywania, które są uzupełnieniem głównego tekstu.

Książka obejmuje zadania z planimetrii i ze stereometrii pochodzące zarówno z materiałów jury olimpiad międzynarodowych, jak i rozwiązywane przez uczestników narodowych olimpiad matematycznych, międzynarodowych zawodów olimpijskich o lokalnym zasięgu (mniejszym niż międzynarodowa olimpiada matematyczna). Każde zadanie zostało opatrzone w nawiasie informacją, z którego kraju pochodzi i w którym roku pojawiło się na olimpiadzie. Zachowano przy tym aktualną w danym okresie nazwę państwa lub miasta.

Książka jest pierwszą częścią wydanego wcześniej i wznowionego zbioru zadań z zagranicznych olimpiad matematycznych. Zadania w tym zbiorze pogrupowane zostały w kilku rozdziałach: Własności liczb, Wielomiany, Ciągi i funkcje, Równania, Nierówności, Zadania różne – zgodnie z tradycyjną szkolną klasyfikacją zadań matematycznych. Do większości zadań podano rozwiązania, czasami nawet po kilka, a tylko do niektórych jedynie odpowiedzi bądź wskazówki. Ostatni rozdział stanowi „Wademekum olimpijczyka” – zawierający najważniejsze informacje pomocne przy rozwiązywaniu zadań. Podane w tej książce rozwiązania oparte są w dużej mierze na pomysłach przedstawionych przez uczniów na zajęciach międzyszkolnych kół matematycznych, prowadzonych od wielu...

Kompendium ułatwi uczniom skuteczne i efektywne przygotowanie się do matury z matematyki w zakresie rozszerzonym. Obejmuje wszystkie treści nauczania, których znajomość będzie sprawdzana na egzaminie od roku 2015. Składa się z 11 rozdziałów, które odpowiadają poszczególnym działom wymagań z podstawy programowej. Każdy rozdział zawiera: • wykaz wymagań z podstawy programowej, dotyczących danego działu, oraz wymagań gimnazjalnych • wiadomości teoretyczne „w pigułce” • zadania „na rozgrzewkę” • zadania o różnym stopniu trudności z propozycjami rozwiązań i odpowiedziami ? przypisane do każdego wymagania z podstawy programowej • zadania do samodzielnego rozwiązania „czy już umiesz” (z odpowiedziami na końcu książki). Jest to zbió...

Numer dopuszczenia MEN: 2014 Podręcznik przeznaczony dla uczniów klas drugich szkół ponadgimnazjalnych na poziomie rozszerzonym, przede wszystkim dla tych, którzy wybiorą studia na kierunkach ścisłych. Książka zawiera treści zgodne z nową podstawą programową. Urozmaicono ją licznymi przykładami i zadaniami do samodzielnego rozwiązania, do których odpowiedzi i wskazówki znajdują się na końcu podręcznika. Uczeń wzbogaci swoje umiejętności również dzięki przeanalizowanym zadaniom z olimpiad i konkursów. Jest to pierwsza część podręcznika obejmująca zagadnienia z funkcji kwadratowej, funkcji wymiernej, wielomianów oraz ciągów liczbowych. Autor podręcznika jest jednym z najlepszych nauczycieli w Polsce. Wychował blisko 200 finalistów i laureatów olimpia...

„Drogi Czytelniku, książka, którą trzymasz w ręku jest drugą częścią wydanego wcześniej zbioru zadań z zagranicznych olimpiad matematycznych. Są w niej zadania z narodowych olimpiad matematycznych, międzynarodowych zawodów matematycznych o lokalnym zasięgu oraz z materiałów jury międzynarodowych olimpiad. Zadania w tym zbiorze pogrupowane zostały w kilku rozdziałach związanych z tradycyjną szkolną klasyfikacją zadań matematycznych. Zgodnie ze złożoną w poprzedniej książce obietnicą mamy tutaj zadania z trygonometrii i geometrii. Do większości zadań podane zostały rozwiązania, czasami nawet po kilka, a tylko do niektórych jedynie odpowiedzi bądź wskazówki. Ostatni rozdział, poświęcony zadaniom treningowym, nie zawiera rozwiązań czy chociażby w...

Około 13,8 mld lat temu coś się wydarzyło. Z małego punktu zaczęła się ekspansja naszego Wszechświata - wykreowała się czasoprzestrzeń i materia. To najbardziej tajemniczy moment w historii, Fred Hoyle prześmiewczo nazwał go "Big Bang" - Wielki Wybuch. Głównym wątkiem tej książki jest historia odkrywania budowy Wszechświata, jego ekspansji, a w szczególności symetrii i asymetrii, z jakimi mamy do czynienia w naszym otoczeniu. Mam tu na myśli symetrię względem czasu, ładunku i zwierciadła. Czy zjawiska fizyczne i chemiczne przebiegałyby tak samo, gdybyśmy mogli cofać czas lub zmienić cząstkom ładunek? W jednym z tych światów czas biegłby do tyłu, w drugim protony byłyby ujemne, a elektrony dodatnie - żylibyśmy w świecie antymaterii. Czy Alicja mogła...

Liczby pierwsze są kluczowym elementem w matematyce i odgrywają istotną rolę w teorii liczb. Są to liczby naturalne większe od 1, które dzielą się tylko przez siebie i 1. Każda liczba naturalna większa od 1 może być rozłożona na iloczyn liczb pierwszych, co stanowi podstawę dla analizy struktury liczb całkowitych. Teoria liczb pierwszych jest obszarem matematyki, który wciąż skrywa wiele tajemnic i nierozwiązanych problemów. Istnieje wiele hipotez dotyczących liczb pierwszych, takich jak hipoteza Goldbacha, mówiąca o tym, że każda liczba parzysta większa od 2 może być zapisana jako suma dwóch liczb pierwszych. Hipoteza o liczbach bliźniaczych zakłada istnienie nieskończenie wielu par liczb bliźniaczych, czyli takich, których różnica wynosi 2. Hipoteza...

Książka jest zbiorem zadań przygotowujących do konkursów matematycznych w klasach VIIVIII szkoły podstawowej. Tematyka tych zadań jest zróżnicowana i dotyczy: arytmetyki, algebry, geometrii oraz kombinatoryki (zadań na pograniczu logiki i matematyki). Zadania są pogrupowane w rozdziałach, aby ułatwić korzystanie z książki. Posiadają one pełne rozwiązania, z wyjątkiem kilkunastu zadań do całkowicie samodzielnej pracy. Niektóre z zadań są trudniejsze i wymagają więcej czasu na zastanowienie. W końcowej części książki zamieszczamy przykładowy zestaw zadań do egzaminu po ósmej klasie. Tematy zawarte w książce: Liczby całkowite Trójkąty Czworokąty Okręgi i koła Graniastosłupy i ostrosłupy Kombinatoryka Z...

Książka przeznaczona jest dla uczniów klas VI, VII i VIII szkoły podstawowej. Zadania zawarte w zbiorze służą poznaniu, utrwaleniu i zastosowaniu ważnych pojęć z geometrii.Zadania z geometrii dla klas VIVIII będą również pomocne w przygotowaniu do egzaminu kończącego szkołę podstawową.Wszystkie podane zadania mają rozwiązania lub odpowiedź. Książka polecana do samodzielnej pracy.

Książka przeznaczona dla uczniów klas VI, VII i VIII szkoły podstawowej. Zbiór ma służyć poznaniu, utrwaleniu i rozszerzeniu wiedzy z arytmetyki na tym etapie nauczania. W Zadaniach z arytmetyki dla uczniów klas VI–­VIII znajdziemy sporo ciekawych tematów i zadań, które wymagają wyobraźni, logicznego myślenia oraz spostrzegawczości. Zostały pogrupowane tak, aby ułatwić pracę z książką uczniom oraz nauczycielom. W zbiorze znajdziemy działy: liczby naturalne, liczby pierwsze, kwadraty liczb naturalnych, ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne, procenty, potęgi, pierwiastki.

Zbiór zadań kierowany jest do uczniów szkół średnich interesujących się matematyką, którzy pragną rozszerzyć swoją wiedzę i rozwinąć uzdolnienia w tym kierunku. Książka będzie pomocna w przygotowaniach do różnych konkursów matematycznych. W końcowej części tej publikacji zamieszczony jest Dodatek zawierający ciekawe informacje, przykłady, problemy i zadania do całkowicie samodzielnej pracy.

Prezentowany zbiór zadań (wraz z rozwiązaniami) jest przeznaczony dla uczniów siódmej i ósmej klasy, którzy pragną rozwinąć swoje uzdolnienia i rozszerzyć wiedzę matematyczną. Podane zadania będą również pomocne w przygotowaniach do konkursów oraz do egzaminu kończącego szkołę podstawową. Zbiór zawiera zadania dotyczące: arytmetyki, wyrażeń algebraicznych, trójkątów, czworokątów, okręgów, kół oraz wielościanów.

Przedstawiamy zbiór zadań konkursowych dla uczniów liceum, którzy lubią rozwiązywać nieschematyczne zadania matematyczne i logiczne, poruszone są tu tematy dotyczące geometrii, arytmetyki i algebry. Nie są to typowe zadania, które uczniowie znajdą w swoich podręcznikach. Dla uczniów lubiących matematykę będzie to miła i pożyteczna lektura. Książka zawiera także zadania do samodzielnego rozwiązywania, które są uzupełnieniem głównego tekstu.

Książka przeznaczona jest dla uczniów klas VII–VIII szkoły podstawowej i I klasy szkoły ponadpodstawowej, którzy lubią rozwiązywać nieschematyczne zadania matematyczne, wymagające pomysłowości i wyobraźni. Prezentowane zadania i problemy będą pomocne w przygotowaniu do różnych konkursów i olimpiad tak rozpowszechnionych w naszym kraju, a także mogą stanowić ciekawy materiał poznawczy na zajęciach kół matematycznych. Książka zawiera zadania z pełnymi rozwiązaniami i również zadania do całkowicie samodzielnej pracy. Trudniejsze zadania oznaczone są gwiazdkami. Zawarte w Matematyce dla juniorów zadania dotyczą ważnych pojęć arytmetycznych takich, jak: • zapis dziesiętny, • największy wspólny dzielnik, • najmniejsza wspólna wielokrotność,...