Bukiety matematyczne dla liceum i technikum

Pojęcie kąta jest jednym z ważniejszych pojęć geometrycznych. Rodzaje kątów, działanie na kątach, mierzenie kątów, czy definiowanie funkcji trygonometrycznych to podstawowe sprawności przy badaniu wielu figur geometrycznych. Dobre opanowanie podstawowych informacji o kątach między elementami figur geometrycznych ułatwiają różnorodne ćwiczenia. Niniejsza miniatura poprzez dobór tego rodzaju ćwiczeń stwarza taką możliwość. Większość problemów opracowania dotyczy kątów między elementami linowymi trójkąta. Te ćwiczenia zawarte są głównie w rozdziałach 1 oraz 2. Rozdział 3 zawiera zadania o kątach między elementami liniowymi wielokąta. Ostatni, czwarty rozdział, jest przeznaczony dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką. Jednakże marze...

Matematyczna liga zadaniowaLiczby całkowite Algebra Geometria Kombinatoryka Pod redakcją Tomasza Szymczyka Ze wstępu:Matematyczna liga zadaniowa to zbiór zadań pochodzących ze szkolnego konkursu w V Liceum Ogólnokształcącym w Bielsku-Białej.W trakcie trwania Ligi proponowane były dwie serie matematycznych problemów do rozwiązania. Jedna przygotowana z myślą o uczniach klas pierwszych oraz druga dla uczniów klas drugich i trzecich.Większość zaproponowanych problemów to zadania zapożyczone z rożnych źródeł. Część z tych źródeł została zamieszczona na końcu publikacji.Wśród przedstawionych rozwiązań są również pomysły nadesłane przez uczniów, dlatego w wielu przypadkach prezentujemy więcej niż jeden sposób rozwiązania zadania.Zadania nie zostały...

102 zadania dla małych, średnich i dużych sympatyków matematyki.

Niniejsza książeczka składa się z trzech artykułów-miniatur przeznaczonych dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Ich tematyka skoncentrowana jest wokół geometrii, osiągnięć Fibonacciego oraz własnych logarytmów.

Tajemnicza hipoteza Riemanna i inne sekrety teorii liczb to książka przeznaczona dla miłośników matematyki elementarnej oraz uczestników Olimpiady Matematycznej. Wiele problemów teorii liczb jest prosto sformułowanych, ale ich rozwiązania (jeśli istnieją) są trudne. W tej książce rozważamy zagadnienia, które mają rozwiązania (z wyjątkiem hipotezy Riemanna) oraz oryginalne otwarte problemy. Aby Czytelnik mógł nabyć umiejętności w rozwiązywaniu zagadnień teorii liczb, przedstawiamy 84 zadania z pełnymi rozwiązaniami oraz 26 zadań do całkowicie samodzielnej pracy. „Mam nadzieję, że książka ta rozbudzi zainteresowanie Czytelnika teorią liczb – jedną z najstarszych dziedzin ludzkiego poznania. Życzę przyjemnej lektury!”.

Zbiór zadań skierowany do uczniów szkół średnich przygotowujących się do olimpiady matematycznej. Drugie wydanie, rozszerzone o 30 nowych zadań w dziale „Problemy autorskie”. W książce zawarto pojęcia teorii liczb: liczby pierwsze, liczby złożone, liczby Mersenne'a, liczby Fermata, liczby wymierne, liczby trójkątne, największy wspólny dzielnik, liczba dzielników, suma dzielników, funkcja Eulera, podzielność, kongruencje, równania diofantyczne, nierówności całkowitoliczbowe, układy równań, symbol Newtona, symbol Legendre'a, algorytm Euklidesa, ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, ciąg liczb Fibonacciego, ciągi określone rekurencyjnie, wielomiany o współczynnikach całkowitych, równania funkcyjne, część całkowita liczby rzeczywistej. Na początk...

Jak Diofantos rozwiązywał zadania arytmetyczne? Wokół dzielenia przez 9 i 11 Warunki równoważne pomiędzy kątami i bokami trójkątów

Książka zawiera ponad 1600 zadań zebranych w 55 zestawów, które służą do gry w bingo matematyczne. Zasady tej gry są bardzo proste i może w nią grać każdy, potrzeba tu jedynie kartki papieru i czegoś do pisania. Zadania są opracowywane z myślą o uczniach klas 4-6 szkoły podstawowej. Konstrukcja książki umożliwia ćwiczenie ponad 80% umiejętności wymienionych jako konieczne w podstawie programowej z matematyki dla II etapu edukacyjnego. Prezentowany zestaw gier jest sprawdzoną przez nauczycieli w Polsce doskonała propozycją dla tych spośród nich, którym nie wystarczają przykłady podane w podręcznikach, a są świadomi faktu, że ich uczniowie nie w pełni opanowali ćwiczone na lekcji umiejętności. Przedstawiona w książce metoda pracy stanowi skutecznie n...

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście. Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te „nauki” należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwers...

Co nowego w Kangurze? Mija rok, odkąd spotkaliśmy się w poprzedniej książeczce – my, to znaczy Wy, Drodzy Czytelnicy i ja, Kangur Matematyczny. W tym czasie nastąpiła kolejna edycja konkursu, w Polsce już 26. Do światowej matematycznej organizacji kangurowej przystąpiły kolejne państwa – Izrael i Łotwa. O przyjęcie starają się Argentyna, Boliwia, Irak, Arabia Saudyjska i Wietnam, a jeszcze kolejne państwa ustawiają się w kolejce. Teraz już blisko 70 krajów przeprowadza ten największy na świecie konkurs matematyczny. Uczestniczą w nim uczniowie z Europy, Azji, obu Ameryk, Afryki, łącznie około 6 milionów „kangurowiczów”. "W matematycznym domku Kangura" – o czym jest ta książeczka? Bohaterami pierwszej części książeczki są Franek i Helenka, dziec...

Podobnie jak w latach poprzednich, również w tym roku Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny” zaplanował wydanie, pod wspólną nazwą „Miniatury Matematyczne”, kilku pozycji książkowych przeznaczonych dla uczniów wszystkich etapów edukacyjnych. Niniejszy tomik, opatrzony numerem 63 i składający się z czterech artykułów-miniatur, dedykowany jest głównie młodzieży szkół ponadgimnazjalnych, a także nauczycielom pragnącym wykorzystać pewne jego treści w pracy kół matematycznych. Tym razem miniatury „dla najstarszych” zdominowała geometria, jednak w bardzo różnej formie. Pojawi się bowiem zarówno planimetria w czystej postaci, jak i zagadnienia konstrukcyjne, a nawet pewne rezultaty dotyczące objętości brył przestrzenn...

Obserwując otoczenie, dostrzegamy różnorodne kształty. Umiejętności opisywania tych kształtów (dalej zwanych figurami) wymusza zapoznanie się z ich nazwami i przypisanie im pewnych wielkości. Poznaliśmy już na lekcjach geometrii takie figury jak kąt, trójkąt, kwadrat, koło, kulę i wiele innych. Figurom tym ze względów czysto praktycznych przypisujemy takie wielkości jak długość, obwód, pole, objętość. Przy tej okazji kształtujemy takie ważne umiejętności jak obserwowanie i wyciąganie z obserwacji wniosków, a przede wszystkim formułowanie spostrzeżeń i logiczne myślenie. Materiał, który przedstawiamy w tej miniaturce, spełnia w pewnej mierze realizację tych celów. Obecne opracowanie poświęcone jest zagadnieniom związanym z pojęciem pola, a gł�...

Testy konkursu międzynarodowego Kangur Matematyczny dla poziomów Kadet, Junior oraz Student, wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami tylko z roku 2022. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii Matematyka z wesołym kangurem z poziomu Kadet, Junior i Student. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego Kangur Matematyczny tylko z roku 2022 wraz z odpowiedziami!

Testy konkursu międzynarodowego Kangur Matematyczny dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) tylko z roku 2022. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii Matematyka z wesołym kangurem z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego Kangur Matematyczny tylko z roku 2022 wraz z odpowiedziami!

Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować? Czy przypadkiem zajmowanie się nimi nie jest jak studiowanie technik łupania kamienia lub lepienia garnków glinianych? Wydaje się, że w przeciwieństwie do technologii idee matematyczne nie umierają. Pozornie zapomniane, potrafią odrodzić się, choć nie zawsze w dokładnie tej samej postaci. Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę "dziesiętny system pozycyjny" wymawia się jednym tchem i traktuje...

Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych. Mamy nadzieję, że również nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą. Rok wydania tej książeczki to jednocześnie rok setnych ?urodzin? Polskiego Towarzystwa Matematycznego ? patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce, a także patrona innego konkursu ? znanych w województwie kujawsko-pomorskim zawodów o nazwie Liga Zadaniowa. Jak pisze autorka pierwszej miniatury, to właśnie zadania z tych zawodów były inspiracją do jej napisania. Artykuł ten dotyczy własno�...

Cechy książki: – urozmaicona treść zadań sprawia, że każde zajęcia są dla uczniów przygodą, – dobrze zorganizowana, – książka zawiera wskazówki, które pomagają przygotować i prowadzić zajęcia, – twórcze myślenie, – zadania dotyczą zagadnień z podstawy programowej, lecz wymagają odrobiny inwencji i sprytu, – różnice w stopniach trudności oraz rozwiązania zadań pozwalają uczniowi na samodzielną pracę.

Miniatura skierowana do uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Linie dziwne, dziwaczne i całkiem zwyczajne Kafelkowanie przez rozdmuchanie Szczypta teorii liczb

Jak Diofantos rozwiązywał zadania arytmetyczne? Wokół dzielenia przez 9 i 11 Warunki równoważne pomiędzy kątami i bokami trójkątów

Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny" zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek "Miniatury matematyczne", której dwudziesty tomik przekazujemy w Wasze ręce.