Miniatury matematyczne 71

By trwała nasza cywilizacja, by się rozwijała, potrzebni są ludzie dysponujący wiedzą matematyczną. Ludzie, którzy nie tylko matematykę znają i rozumieją, ale również potrafiący przekazać swoją wiedzę innym, by wiedza ta, tak potrzebna nie zaginęła. Potrzebni są ludzie, którzy będą potrafili logicznie myśleć i właściwie oceniać znaczenie wiedzy. Mówiąc prosto, potrzebny jesteś Ty, Czytelniku. Jesteś młody, umiesz myśleć, masz predyspozycję do nauk ścisłych. I dla ciebie właśnie jest ta książka. Autorzy życzą Ci miłej i interesującej lektury i wyrażają nadzieję, że jeszcze wiele razy zechcesz sięgnąć po tę pozycję.

Niniejsza książka jest drugą pozycją z serii „Miniatury Matematyczne” przeznaczoną dla nauczycieli i uczniów szkół średnich. W odróżnieniu od poprzedniego tomiku, w którym zamieściliśmy zagadnienia z różnych działów matematyki, drugi tom tej serii jest w zasadzie monotematyczny. Tematem przewodnim jest wielomian. Staraliśmy się pogodzić elementarność ujęcia z atrakcyjnością zagadnień związanych z wielomianami. W szczególności czytelnik znajdzie tu dość obszerny rozdział o wielomianach symetrycznych. Aczkolwiek temat ten wykracza poza program szkolny, to polecamy go do uważnego przestudiowania głównie ze względu na liczne i bardzo ciekawe zastosowania w algebrze, arytmetyce i geometrii. Także w innych rozdziałach tego tomu omawiamy liczne problemy,...

Jak Diofantos rozwiązywał zadania arytmetyczne? Wokół dzielenia przez 9 i 11 Warunki równoważne pomiędzy kątami i bokami trójkątów

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście. Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te „nauki” należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwers...

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik „Miniatur Matematycznych”, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście. Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te „nauki” należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniw...

Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.

Niniejsza książeczka składa się z trzech artykułów-miniatur przeznaczonych dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Ich tematyka skoncentrowana jest wokół geometrii, osiągnięć Fibonacciego oraz własnych logarytmów.

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować „O różnych obliczach geometrii”. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorzy pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom. W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich do tej pory nie znalazł...

Oddajemy do rąk Czytelników kolejną serię Miniatur Matematycznych przygotowanych przez Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny. Niniejszy tomik skierowany jest głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, mamy jednak nadzieję, że również i starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści. Prezentujemy trzy artykuły o bardzo różnorodnej tematyce. Pokazują one matematykę jako naukę uniwersalną, która łączy w sobie cechy sztuki użytkowej i rozrywkowej.Pierwszy artykuł, zatytułowany Do czego potrzebna jest reszta z dzielenia?, pokazuje właśnie ten użytkowy charakter matematyki. O dzieleniu z resztą uczymy się już w czwartej klasie szkoły podstawowej, pojęcie reszty z dzielenia jest więc nietrudne i na...

Dla starszych uczniów szkół podstawowych.

Miniatura skierowana do uczniów szkół ponadgimnazjalnych.

Na tegoroczny zeszyt miniatur dla liceów złożyły się cztery artykuły. Pobieżne przewertowanie książeczki może sprawić wrażenie, że zbiór został zdominowany przez geometrię: w tytule pierwszej miniatury mamy Pitagorasa i trójkąty, słowo geometria pojawia się aż dwukrotnie w tytule drugiej. Tytuł ostatniej miniatury może nie kojarzyć się z geometrią, ale wystarczy przerzucić kartki, aby zobaczyć wykresy podobne do tych, jakie pojawiają się na lekcjach geometrii. Jednak pierwsze wrażenie jest złudne. W rzeczywistości materiał zawarty w miniaturach okazuje się być bliższy arytmetyce niż geometrii. Miniatura pierwsza jest połączeniem swego rodzaju eseju o Pitagorasie z przedstawieniem trójek pitagorejskich. Geometrycznie rzecz biorąc, szukamy wszyst...