Miniatury matematyczne 57

Jak Diofantos rozwiązywał zadania arytmetyczne? Wokół dzielenia przez 9 i 11 Warunki równoważne pomiędzy kątami i bokami trójkątów

Dla starszych uczniów szkół podstawowych.

Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny" zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne", której ósmy tomik przekazujemy w Wasze ręce.

Książka przeznaczona dla entuzjastów matematyki ze szkół podstawowych i ich opiekunów. Autorzy pragną przybliżyć tematykę związaną z naturalnym myśleniem człowieka. Wiele problemów można rozważać i rozwiązywać używając tylko tak zwanego zdrowego rozsądku. W tej miniaturze autorzy zapraszają uczniów i nauczycieli do wspólnego poszukiwania rozwiązań tak zwanych zadań logicznych. Zadanie tego typu można spotkać na konkursach matematycznych i nie tylko. Wiele zadań zawartych w tym opracowaniu pochodzi z takich konkursów.

Książkę niniejszą, przeznaczoną dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, tworzą trzy artykuły. Zakres tematyczny tych artykułów jest dosyć szeroki - od teorii i zadań dotyczących zagadnień matematyki szkolnej w postaci ciągów arytmetycznych i ciągów geometrycznych, poprzez mniej znane krzywe stożkowe, do dość zaawansowanej planimetrii i stereometrii w zakresie daleko wykraczającym poza wiedzę standardowo przekazywaną w szkołach.

Proponowany przez nas zbiór ćwiczeń, zadań, łamigłówek skoncentrowany jest wokół czterech zagadnień: tangramów i nieszablonowych zadań dotyczących logiki, "wędrówek" oraz ważenia. Zadania te pochodzą z różnorodnych opracowań i stanowią doskonalą materię do ćwiczenia logicznego myślenia. Nieszablonowość myślenia w tego rodzaju zadaniach pojawia się w metodzie rozwiązania, która nie jest oparta na żadnym sformalizowanym algorytmie. Rozwijanie tego typu myślenia jest szczególnie cenne i przydaje się w osiąganiu sukcesów w rozwiązywaniu trudnych problemów na konkursach i olimpiadach matematycznych. Jednocześnie pragniemy by przez rozwiązywanie proponowanych przez nas zadań stworzyć możliwość, aby każdy uczeń mógł rozwijać naturalne uzdolnienia...

Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny" zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne", której piąty tomik przekazujemy w Wasze ręce. Gry Zadania "perełki" Zadania logiczne Konstrukcje geometryczne

Cel jaki postawili sobie autorzy tego opracowania to po pierwsze przedstawienie bohaterów - wielkich postaci świata matematyki. Krótkie notki biograficzne wskazują jedynie te dokonania tych twórców, które mogą być zrozumiałe uczniowi. Zamieściliśmy również sylwetki nieżyjących już matematyków toruńskich, w szczególności opisaliśmy barwną sylwetkę znakomitego popularyzatora matematyki Leona Jeśmanowicza. Podróż przez bogatą historią matematyki rozpoczynamy od przedstawienia greckich matematyków do czasów współczesnych działających naukowców. Jest rzeczą zrozumiałą, że dokonany przez nas wybór postaci jest obarczony dużą dawką subiektywizmu. Nie mogło być inaczej, Omówienie abstrakcyjnych wyników współcześnie działających naukowców z pewn...

Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.

W tej książeczce omawiamy trzy zagadnienia. Pierwsze z nich dotyczy rozstrzygania tego, czy dany kwadrat można podzielić na zadaną z góry liczbę kwadratów. Drugie omawiane zagadnienie związane jest z tzw. geometrią kartki papieru i nożyczek, czyli rozcinaniem prostych figur płaskich na figury zadanego kształtu i odwrotnie, ze składaniem figur figury określonego kształtu. Trzeci problem dotyczy sposobów wyznaczania liczby odcinków, których końce znajdują się w punktach zadanego układu punktów oraz liczby trójkątów, których wierzchołki należą do pewnego układu punktów, jak i liczby prostokątów widocznych w podziale prostokąta na kwadraty jednostkowe.

Miniatura skierowana do uczniów szkół podstawowych. "Takie pojęcia, jak zabawa czy gra na ogół kojarzone są ze zwykłą rozrywką. Fakt, że u podstaw każdej gry czy zabawy leży umowa, która polega na ustaleniu pewnych reguł, skłonił wielu nauczycieli i ludzi zajmujących się procesem kształcenia do wykorzystania ich w nauczaniu matematyki. Oczywiście gry czy zabawy wykorzystane do tego celu powinny być jedynie środkiem wspierającym i uatrakcyjniającym proces uczenia. Cel na tej drodze jest łatwy do osiągnięcia, ponieważ każda gra czy zabawa wywołuje naturalną, szczególnie u młodszych uczniów, chęć wygrania. Po każdym okresie prób pojawia się naturalne pytanie, jak najskuteczniej grać, aby osiągnąć sukces. Po kilku dość chaotycznych posunięciach, k...

W książce znajdują się ciekawe i nieszablonowe teksty matematyczne, niewykraczające jednak poza możliwości uczniów.